《素材》《二元一次不等式（组）与平面区域》（北师大版）教学流程设计

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1、教学流程设计环节教师活动内容设计意图预设学生活动      引    入      问题1：式子x－y=6叫什么？问题2：什么样的式子叫二元一次方程？引导学生得出：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的等式叫做二元一次方程。引入语：数学是研究空间形式和数量关系的科学，许多“形”的事物都可以用“数”来刻划，而“数”的关系也可以用“形”来体现，也就是“数形结合”，它是一种重要的数学思想。问题3：二元一次方程x－y=6，我们可以用什么样的“形”来体现呢？提示语：若从一次函数的观点看待方程x一y =6，你会在直角坐标系中将它表示出来吗？引入语：直线上点的坐标都

2、满足方程，满足方程的解为坐标的点都在直线上，因此，我们可以用平面直角坐标系中的直线来表示二元一次方程。在平面直角坐标系中，除直线外的任意点的坐标都不满足方程x－y=6。即将点的坐标代入后会得到x－y>6 或x－y<6，如点（2，0），请问式子x－y<6叫什么？板书：二元一次不等式问题4：什么样的式子叫二元一次不等式？引导学生得出：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。问题5：二元一次不等式可以用什么样的“形”来表示呢？从最简单的问题入手，调动学生的学习积极性。   为直线划分平面区域做好准备。 从方程的解出发，渗透函数思

3、想、数形结合的思想，培养学生的知识迁移能力。 层层推进，引入课题。 生：二元一次方程      生：将x一y =6改写为y=x一6，得到直线。   生：二元一次不等式。    问题6：二元一次不等式x－y<6可以用什么样的“形”来表示？或者说满足二元一次不等式x－y<6的点组成什么样的图形？  新   课                      （1）教师简单验证学生的猜想。（2）引导学生寻找“参照物”，即引导学生取点探究，对于直线左上方的任意点（x1,y1），在直线上找到点（x1,y2）,我们会发现y2

4、6,即满足 x－y<6。类似地,若在直线的右下方取点，则满足 x－y>6。归纳：满足二元一次不等式x－y<6的解为坐标的点都在直线x一y =6的左上方；反过来，直线 x一y =6左上方的点的坐标都满足不等式x－y<6。因此，在平面直角坐标中，不等式x－y<6表示直x－y=6左上方的平面区域(用阴影表示出x一y<6所对应的区域）。板书：平面区域（用箭头指向二元一次不等式）归纳：二元一次不等式x－y>6表示直线x－y=6右下方的平面区域。可见直线x－y=6把平面直角坐标划分成两块区域，我们把它叫做这两个区域的边界。这好比“楚河汉界”，双方壁垒分明不得越雷池

5、半步。这里我们把直线x－y=6画成虚线表示区域不包括边界。且同侧同号，问题7：不等式x－y≤6表示的平面区域应该如何画？注意：将直线划成实线表示区域包括边界。例题1：画出不等式x＋4y<4表示的平面区域。引导学生寻找平面区域的简单方法，取特殊点如（0，0）。(图见课本)问题8：二元一次不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域是什么？如何确定？归纳：二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C=0某一侧所有点组成的平面区域。对于直线Ax＋By＋C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，因此只需在直线Ax＋B

6、y＋C=0的同一侧取某个特殊点作为测试点，代入所得符号就可以断定Ax＋By＋C>0表示哪一侧的平面区域了。    新       课问题9：不等式组表示怎样的平面区域？引导学生得出：各不等式所表示的公共区域。