高中数学必修5综合测试（人教a版）1

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1、必修5　综合测试时间：120分钟　　分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，a＝2，b＝1，则c等于(　　)A.B.C.D．1解析：c＝＝.答案：B2．下列结论正确的是(　　)A．若ac>bc，则a>bB．若a8>b8，则a>bC．若a>b，c<0，则acb解析：A中，若c<0，则a08＝0，但是－1<0，所以B不正确；D中，有a

2、式的性质，则C正确．答案：C3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d等于(　　)A．－B．－C.D.解析：由题意，得解得d＝.答案：D4．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则角B的度数等于(　　)A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°第8页共8页解析：由正弦定理，得＝，所以sinB＝sinA＝sin30°＝.又a

3、解析：方法1：sinC＝2cosAsinB⇒sin(A＋B)＝2cosAsinB⇒sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB⇒sinAcosB－cosAsinB＝0⇒sin(A－B)＝0⇒A＝B.方法2：∵sinC＝2cosAsinB，∴c＝2·b.∴a＝b，即△ABC为等腰三角形．答案：A6．在锐角三角形中，下列正确的是(　　)A．sinA>cosBB．sinA，故A>－B，sinA>sin(－B)＝cosB，故A正确．答案：A7．在R上定义运算⊙：a⊙b＝a

4、b＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：根据定义x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2

5、设x，y∈R，a>1，b>1.若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A．2B.C．1D.解析：x＝loga3，y＝logb3，则＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log3()2＝1，当且仅当a＝b＝时取等号，所以＋的最大值为1.答案：C10．当x>0时，不等式x2－mx＋9>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，6)B．(－∞，6]C．[6，＋∞)D．(6，＋∞)解析：由题意得，当x>0时，mx0)，则有x＋≥2＝6，当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立．则实数m的取值

6、范围是m<6.答案：A11．已知a、b、c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则(　　)A．T>0B．T<0C．T＝0D．以上都有可能解析：由a＋b＋c＝0，abc>0得a、b、c中必有一正二负．不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝＋＋＝＝＝.∵abc>0，ab<0，c2>0，∴ab－c2<0.∴T<0.答案：B12．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)第8页共8页A.B.C.D．4解析：图1不等式表示的平面区域如图1所示阴影部分，当直线y＝－x＋过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0

7、的交点A(4,6)时，目标函数z＝ax＋by取得最大值12，则4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，所以＝1，所以＋＝(＋)×＝＋(＋)≥＋2＝，当且仅当a＝b＝时取等号，所以＋的最小值为.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a∈R＋，且a≠1，又M＝，N＝，P＝，则M，N，P的大小关系是__________．解析：利用基本不等式求解．答案：M>N>P14．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝________.解析：＋＋＋＝＋＝＝＝－(∵a1a4＝a2a3)．答案：－15．建筑物CD

8、的高为h，在顶部C测得地面上两点A、B