(1)高中数学必修2综合测试题__人教a版

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1、高中数学必修2综合测试题一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为()图(1)2、直线的倾斜角为()、;、;、;、。3、边长为正四面体的表面积是()、;、;、;、。4、对于直线的截距,下列说法正确的是()、在轴上的截距是6;、在轴上的截距是6;、在轴上的截距是3;、在轴上的截距是。5、已知,则直线与直线的位置关系是()、平行;、相交或异面;、异面;、平行或异面。6、已知两条直线,且,则满足条件的值为()、;、;、;、。7、在空间四边形中,分别是的

2、中点。若,且与所成的角为,则四边形的面积为()、;、;、;、。8、已知圆,则圆心及半径分别为()、圆心,半径;、圆心,半径;第9页共9页、圆心,半径;、圆心,半径。9、下列叙述中错误的是()、若且,则;、三点确定一个平面;、若直线,则直线与能够确定一个平面;、若且,则。10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是()、两条平行直线;、一点和一条直线;、两条相交直线;、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()、;、;、;、都不对。12、四面体中,若,则点在平面内的射影点是

3、的()、外心;、内心;、垂心;、重心。二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上)13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形,则圆柱的体积为;14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为;15、点直线的距离是;16、已知为直线,为平面,有下列三个命题:(1),则;(2),则;(3),则;(4),则;其中正确命题是。第9页共9页三、解答题(本大题共6道小题,共74分)图(2)17、(本小题满分12分)如下图(2),建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的

4、造价为,池壁的造价为,求水池的总造价。BCADMNP图(3)18、(本小题满分12分)如下图(3),在四棱锥中,四边形是平行四边形,分别是的中点,求证:。19、(本小题满分12分)如下图(4),在正方体中,图(4)(1)画出二面角的平面角;(2)求证:面面20、(本小题满分12分)光线自点射到点后被轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。(请用直线的一般方程表示解题结果)第9页共9页21、(本小题满分12分)已知三角形的三个顶点是(1)求边上的高所在直线的方程;(2)求边上的中线所在直线的方程。22、(本小题满分14分)如下图(5),在三

5、棱锥中,分别是的中点,,。(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离。ABC图(5)第9页共9页高中数学必修2综合测试题(答案卷)一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BCDADCADBDBA二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上)13、或;14、,且,则与互为异面直线;15、;16、(2)。三、解答题(本大题共6道小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1

6、7、(本小题满分12分)如下图(2),建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价。图(2)解:分别设长、宽、高为;水池的总造价为元,—————————————3分则有————————6分—————9分(元)————————————12分BCADMNP图(3)18、(本小题满分12分)如下图(3),在四棱锥中,四边形是平行四边形,分别是的中点,求证:。证明:如图,取中点为,连接———1分分别是的中点第9页共9页———————————————4分是的中点——————7分四边形为平行四边形—9分——

7、—————————————11分又。————————12分图(4)19、(本小题满分12分)如下图(4),在正方体中,(1)画出二面角的平面角;(2)求证:面面解:(1)如图,取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点——————————————2分又在正方形中——————————————3分为二面角的平面角。—————————————————4分(2)证明:,—————6分又在正方形中—————————————————8分———————————————10分又面面——————————————12分20、(本小题满分12分)光线自点射到点

8、后被轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。(请用直线的一般方程表示解题结果)第9页共9页yx0解:如图,设入射光线与反射光线分别为与,由直线的两点式方程可知:——3分化简得:

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