18.2.1矩形的性质（教案）

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1、雪松中学2016—2017年度第二学期18.2.1矩形的性质（教案）数学组：托合提布比·玉苏甫（八年级）第课时教学时间：年月日第周星期午第节雪松中学八年级数学学科教案设计方案课题18.2.1矩形的性质（第1课时）备课人托合提布比·玉苏甫课型新授课教学目标知识技能目标1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，能利用矩形的性质解决问题.2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，能运用它解决直角三角形中的线段求值问题.过程与方法目标在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识.情感态度价值观目标进一

2、步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维.教学重、难点重点：矩形的性质及其推论.难点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教法、学法教法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 学法：通过探索与交流，逐渐得出矩形的性质定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。教学准备课件,平行四边形模板，彩色粉笔教学时数1教学过程回顾：平行四边形的性质：对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分一、情境导入，初步认识观察思考，如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行

3、四边形，即ABCD；转动这个四边形使A′B′⊥B′C′时如图（2），就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？与同伴交流.【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形.让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课.二、思考探究，获取新知BA矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.四边形ABCD是矩形平行四边形ABCDCD∠A=90°矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具有平行四边

4、形的所有性质.思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？与同伴交流.【教学说明】老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而易得到矩形的性质.猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．（这一性质可让学生自己证明.）已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=90°∴∠A=

5、∠B=∠C=∠D=90°.从而可以得到矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角，（或矩形的四个角都相等，均为90°）；矩形的两条对角线相等．思考：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则有OA=OB=OC=OD.如果擦去图中线段AD，OD，CD，你能发现什么有趣的结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？说说看.【教学说明】在学生得到OB=OA=OC后，教师应引导学生将这一结论用文字表述清楚.根据矩形的性质，我们知道，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等

6、于斜边的一半.符号语言：Rt△ABC中，∠ABC=90°,点O是斜边AC的中点，则注意：应用此性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不可使用三、典例精析，掌握新知例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形的对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4cm∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你能说说矩形有哪些性质吗？五、运用新知，深化理解1.矩形具

7、有而一般平行四边形不一定具有的性质是（C）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分2.直角三角形中，∠ABC=90°，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（D）A.26B.13C.8.5D.6.53.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____.4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝_________㎝,(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，BD＝_______㎝，5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交

8、于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩