【教学设计】《其他不等式的解法》（上教版）

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1、上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育《其他不等式的解法》教学目标【知识与能力目标】1、掌握简单的分式不等式、绝对值不等式的解法；2、能对简单的绝对值不等式给出几何解释，并结合图形解决简单的绝对值不等式；3、介绍简单的高次不等式的解法；【过程与方法目标】1、掌握简单的分式不等式、绝对值不等式的解法；2、能对简单的绝对值不等式给出几何解释，并结合图形解决简单的绝对值不等式；3、介绍简单的高次不等式的解法；【情感态度价值观目标】用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育体会化归、等价转换的数学思想方法。教学重难点【教学重点】简单的分式不等式

2、、绝对值不等式的解法.【教学难点】不等式的同解变形教学过程一、分式不等式的解法1、引入某地铁上，甲乙两人为了赶乘地铁，分别从楼梯和运行中的自动扶梯上楼（楼梯和自动扶梯长度相同），如果甲的上楼速度是乙的2倍，他俩同时上楼，且甲比乙早到楼上，问甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍。设楼梯的长度为S,甲的速度为V,自动扶梯的运行速度为v0,于是甲上楼所需时间为，乙上楼所需时间为.由题意，得<.整理的<.由于此处速度为正值，因此上式可化为2v0+v<2v，即v>2v0。所以，甲的速度应大于自动扶梯运行速度的2倍.2、分式不等式的解法例1解不等式：>2.解：

3、（化分式不等式为一元一次不等式组）>2-2>0>0<0或或0ab>0,<0ab<0化为一元二次不等式）>2-2>0>0<0(3x–2)(x–1)<00(<0)f(x)g(

4、x)>0(<0)；（2）≥0（≤0）[说明]解不等式中的每一步往往要求“等价”，即同解变形，否则所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常为无限集，所以很难像解无理方程那样，对解进行检验，因此同解变形就显得尤为重要。例：解不等式解：由得，即因为两个数的商与积同号，所以（-5x+5）(3x-2)<0即5(x-1)(3x-2)<0所以原不等式的解集为一般地，解形如的分式不等式的一般解法是：先移项通分，转化为解形如的分式不等式，然后再进一步转化为解一元二次不等式。二、含绝对值的不等式的解法1、复习绝对值概念的几何意义.

5、x

6、=用心用情服务教育上海教育

7、出版社高一数学（上册）畅言教育它表示实数x在数轴上所对应的点到原点的距离。因此，求不等式的解集就是求在数轴上到原点的距离小于a的点所对应的实数x的集合。2、设a,b∈R+，且a

8、x

9、>a.（2）

10、x

11、

12、x

13、

14、f(x)

15、

16、f(x)

17、>g(x)我们可以获得含绝对值的不等式的如下重要结论：设0

18、x

19、>ax<-a或x>a.（2）

20、x

21、

22、x

23、

24、立，即（1）{x

25、

26、x

27、>a,a∈R}={x

28、x<-a或x>a,x∈R}（2）{x

29、

30、x

31、

32、-b

33、2x-3

34、<5用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育解：-5<2x-3<5-2<2x<8-1

35、

36、>4解：或或.（x-4）(x+1)>0或x>4或x<-1或不等式无解原不等式的解集是小结：1、形如

37、f(x)

38、0)的解法，先转化为-a

39、f(x)

40、>a(a>0)的解法，先转化为f(

41、x)>a或f(x)<-a,然后求他们的解集的并集。例3、解不等式解：原不等式可化为即解得，或或x>原不等式的解集是例4、解不等式

42、2x-1

43、-x<

44、x+3

45、+1分析：要去掉第一个绝对值的符号需讨论x<与两种情形；要去掉第二个绝对值的符号需讨论x<-3与两种情形。这样，要同时去掉两个绝对值的符号，需分这三种情况加以讨论。用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育解：当x<-3时，1-2x-x<-x-3+1x>这与x<-3矛盾，原不等式无解当时,1-2x-x--

46、立原不等式的解集是{x

47、x>-}四、高次不等式例1、解不等式解法一：或∴解法二：（列表法）原不等式可化为列表（-1，1）（