《1.3 组合》 导学案 1

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1、《1.3组合》导学案1学习目标1.理解组合、组合数的概念，能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.2.了解排列与组合间的联系与区别，会判断一个计数问题是排列问题还是组合问题.3.了解组合数的两个性质，并应用性质进行有关组合式子的运算和实际应用.重点组合、组合数的概念、组合数的公式和相关性质的应用.难点组合问题的判断、组合数公式的推导及应用.教学过程某次团代会，要从5名候选人a，b，c，d，e中选出3人担任代表，共有多少种方案？问题1:(1)上述情境中的问题是不是排列问题？若不是排列问题该怎么解决？不是排列问题，因为排列问题是有

2、序的，而情境中的取出的三个元素是无序的，解决方法是去掉相同元素间的排列情形，因为三个元素间的排序为，所以共有 =10　种方案. (2)组合的定义:从n个　不同　元素中取出m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个　组合　. (3)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的　所有组合　的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的　组合数　，用表示. 问题2:排列与组合有什么联系和区别？排列与组合都是从n个不同元素中取出m个元素，不同之处是组合选出的元素　没有顺序　，而排列选出的元素是　有顺序　的. 问题3:组合数的计算

3、公式= ==　. 由于0！=　1　，所以=　1　. 问题4:组合数的两个性质性质1:= 　. 性质2:= +　. 四色定理四色定理:“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”四色定理最先是由一位叫古德里的英国大学生提出来的.它是世界近代三大数学难题之一.美国伊利诺斯州立大学的数学家阿佩尔和哈肯利用高速计算机经过1200小时的计算，终于在1976年6月证明了这个延续了124年之久

4、的数学名题.学习交流1.的值是(　　).A.48　　　　B.49　　　　C.1225　　　D.2450【解析】====1225，选C.【答案】C2.从1，2，3，4，5中取出两个数字组成一个集合，则这样的集合的个数为(　　).A.5B.10C.15D.20【解析】因为集合的元素是无序的，所以该问题是组合问题，由=10知B正确.【答案】B3.若=，则=　　　　. 【解析】∵=，∴13=n-7，∴n=20，∴==190.【答案】1904.有2个a，3个b，4个c共9个字母排成一排，共有多少种排法？【解析】因为相同字母间无区别，所以排法取决于9个位置中哪

5、几个排a，哪几个排b，剩下的再排c，故共有=1260种不同的排法.5.排列、组合概念的理解判断下列各事件是排列问题，还是组合问题.(1)10个人相互各写一封信，共写了多少封信？(2)10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(4)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛的冠亚军获得者有多少种可能？【方法指导】排列组合问题的分析关键在于有无顺序区别，有顺序的问题是排列问题，无顺序的问题是组合问题.【解析】(1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.(2)是组合问题，

6、因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别.(3)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别.(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的.【小结】判断一个问题是排列问题还是组合问题的关键是正确区分事件有无顺序，区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化.6.组合数公式的应用求+的值.【方法指导】利用公式化简并计算.　　【解析】∵∴∴≤n≤.又∵n∈N+，∴n=10.∴+=+=+=+31

7、=466.【小结】解含有组合数的方程(或不等式)时，根据中m、n应满足的条件.确定未知数的取值范围，再选用组合数公式的某种形式构建关于未知数的常见方程求解.7.组合问题的应用现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名.(1)现要从中选出2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？【方法指导】(1)直接应用组合的概念进行计算；(2)第一步计算男教师参加会议的选法个数，第二步计算女教师参加会议的选法个数，根据分步乘法计数原理进行计算.【解析】(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从1

8、0个不同元素中取出2个元素的组合数，即==45种.(2)从6名男教师中选2名的选法有种，从4名女教师中选2名的选法有种，根