《1.3 组合》 课件 1

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1、《1.3组合》课件1第一章1.1.1　集合的概念知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4建模应用引路5探索延拓创新6易错辨误警示7课堂巩固训练8课后强化作业9知能目标解读1知能目标解读1．通过实例，理解组合的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式，并能解决简单的实际问题．本节重点：组合的概念．本节难点：组合数的两个性质．知能自主梳理1．组合的定义一般地，________________________________________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．有关求组合的个数的问题叫作组合问题．从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素为一组学习方法指导1．组合的定义

2、(1)给出的n个元素是互不相同的，且从n个元素中抽取m个元素是没有重复抽取情况的，因而这m个元素也是互不相同的，这就决定了m≤n.(2)组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关．(3)由定义可知，两个组合相同，只需这两个组合的元素相同即可．2．组合数我们可以从集合的角度来理解，从n个不同元素中取出m个元素并成一组是一个组合，任取m个元素组成的组合的全体构成一个集合，例如：从3个不同元素a，b，c中任取2个的所有组合构成的集合为：A＝{ab，ac，bc}．所谓组合数就是求这个集合的元素的个数．从集合中可以清楚地了解组合之间的互异性．3．

3、组合数公式(1)组合数公式的推导应注意以下两点：①遵循从特殊到一般的原则，重点研究了从3个不同元素中取出2个元素的组合数．推导过程中采用了穷举法．②遵循以退为进的原则，先建立了组合与排列之间的对应关系，依据分步计数原理，把求从n个不同元素中取出m个元素的排列数的过程分为两步完成：求组合数；求全排列数．从而利用这种对应关系和已知的排列数公式得到组合数公式．我们应理解和掌握这种分步解决问题的思路，它在解决排列组合应用题时非常重要．②性质表达式的特点：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与较大的相同的一个组合数．③性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理

4、”时，我们会看到它的具体应用．思路方法技巧判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？(3)从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？排列问题与组合问题的辨别[分析]解答本题主要是分清取出的m个(2个或3个)是进行组合还是排列，即确定是与顺序有关还是无关．[点评]区别排列与组合首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意

5、两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．判断下列问题是排列问题，还是组合问题？(1)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？[分析]取出元素后，在安排这些元素时，与顺序有关则为排列问题，与顺序无关则为组合问题．[解析](1)当取出3个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)取出3个数字之后，无论怎样

6、改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．建模应用引路有关组合数的计算或证明[点评]解和组合数有关的方程、不等式、求值、证明等问题时，要注意组合数公式及性质，同时注意其成立的条件．[点评](1)有关组合数的计算问题，一般先用组合数的两个性质化简，再用组合数公式的乘积形式计算，但当组合数中含有字母时，要限制字母的范围，这往往是解题的关键．(2)有关组合数的证明问题，一般先用组合数的两个性质化简，再用组合数公式的阶乘形式去证明．(2013·晋中祁县二中高二期末)从4名男生，3名女生中选出3名代表，(1)不同的选法共有多少种？(2)至少有

7、一名女生的不同的选法共有多少种？(3)代表中男、女都要有的不同的选法共有多少种？[分析](1)不受限制，从7人中任意选3人，按组合定义计算；(2)“至少一女”的对立事件为“全是男生”，可用间接法计算；(3)“代表中男、女生都要有”，即1男2女或2男1女，可分类求解，也可间接求解．组合类应用题[方法规律总结]解答组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题来建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．其关键环节是分