《1.3 组合》 课件 5

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1、1．掌握组合的有关性质．2．能解决有关组合的简单实际问题．3．能解决有限制条件的组合问题．1．实际问题的转化．(难点)2．常见的解决组合问题的解题策略．(重点)3．分类讨论在解题中的应用．(易错点)《1.3组合》课件5【课标要求】【核心扫描】自学导引1．解答组合应用题的基本思想解答组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题来建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．(1)建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序，有顺序便不是组合问题．(2)解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”．(1)整

2、体分类；(2)局部分步；(3)辨证地看待元素的位置；(4)一些具体问题有时需要把它抽象成组合模型．提示(1)先特殊后一般；(2)先组合后排列；(3)先分类后分步．2．解答组合应用题的总体思路想一想：解决排列与组合的综合问题时，应遵循哪些原则？一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步．(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．名师点睛1．无限制条件的排列组合问题

3、应遵循的两个原则(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反、等价转化.3．排列组合问题求解的基本方法与技巧某人决定投资于8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？选出的8种股票无顺序之分，选出的4种债券也无顺序之分，因此该题是一个分步完成的组合问题．题型一　简单的组合问题【

4、例1】[思路探索]无约束条件的组合问题，只需按照组合的定义，直接列出组合数即可，注意分清元素的总个数及取出元素的个数．必要时，需要分清完成一件事是需要分类还是分步．规律方法在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌．一名参赛者可能得到多少手不同的牌(用排列数记号或组合数记号表示)?【训练1】汽贸公司有甲、乙、丙三种不同型号的汽车分别为20辆，10辆，10辆，某运输公司要从中购买5辆，问下列情况下分别有多少种选购方式？(每两辆汽车都视为不同元素)(1)选购甲2辆，乙2辆，丙1辆．(用数字表示)

5、(2)选购甲至少2辆．(用组合数表示即可)(3)选购每种型号的汽车至少1辆．(用组合数表示)题型二　有约束条件的组合问题【例2】根据题目要求分别从甲、乙、丙选取相应数量的元素，用组合数表示即可．[思路探索](1)解有约束条件的组合问题与解有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法．(2)要正确理解题中的关键词(如“都”与“不都”，“至少”与“至多”，“含”与“不含”等)的确切含义，正确分类，合理分步．规律方法有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另

6、外两名英、日都精通．从中找出8人，使他们可以组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另外4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单共可开出几张？【训练2】(12分)(1)以正方体的顶点为顶点，可确定多少个四面体？(2)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？由于四面体的任何一个面都可以看作是三棱锥的底面，所以第(1)题用间接法，计算共面四点组的个数时要考虑周密；第(2)题用间接法较困难，因为无四点共面的五点组不易计算，故宜采用直接法，先确定底面，再选顶点，关键仍

7、在于确定共面四点组的个数．题型三　与几何有关的组合应用题【例3】审题指导【解题流程】解答几何组合应用题的思考方法与一般的组合应用题基本一样，只要把图形隐含的条件视为组合应用题的限制条件即可．计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．【题后反思】设α、β是两个平行平面，在α内取4个点，在β内取5个点．(1)这些点最多能确定几条直线？几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【训练3】数学研究学习小组共有13名学生，其中男生8人，女生5人，从这13人里选出3个人准备作报告

8、．在选出的3个人中，至少要有1名女生，一共有多少种选法？误区警示　因重复计数与遗漏计数而致错【示例】在解题中不要有重复计数．不妨设g1，g2，…，g5表示5名女生，b1，b2，…，b8表示8名男生．(1)先选1名女生是g1，然后任选的2人是g2，b1；(2)先选1名女生是g2