《1.3 组合（二）》课件

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1、1-3-2《计数原理》课件【课标要求】1．掌握组合数的两个性质．2．进一步理解组合的意义，区分排列与组合．3．熟练进行组合数的运算，熟练运用组合解简单的应用问题．【核心扫描】1．常见组合问题的求解．(重点)2．实际问题的转化．(难点)想一想排列与组合的主要区别是什么？提示排列要求取出的元素进行全排列，有顺序要求，而组合要求取出的元素组成一组，无顺序要求．2．组合应用题组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素

2、中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．题型二　有限制条件的组合问题【例2】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员．[思路探索]考虑选出运动员的限制条件，直接求解或分类计数．题型三　组合应用题【例3】(14分)某

3、篮球队有12名队员，有6名打前锋位，4名打后卫位，另外甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫，问共有多少种出场阵容？(出场阵容为3名前锋，2名后卫)本题属于组合的综合应用问题，考查按合理的分类标准进行正确分类的问题．解题流程【题后反思】此类问题属于所谓“多面手”问题，应该按照“多面手”有没有被选中，选中的“多面手”作何用进行分类．方法技巧　均匀分组与不均匀分组的问题处理均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分

4、考虑到是否与顺序有关；有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．【示例】按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．