苏教版选修2-3高中数学1.3《组合》word导学案

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1、1.3　组合学习目标重点、难点1．通过实例能理解组合的概念；2．能利用计数原理推导组合数公式；3．能理解组合数的有关性质；4．能用组合数公式解决简单的实际问题.重点：排列与组合的区分，及组合数公式．难点：排列与组合的区分，利用组合数公式解决简单的实际问题.1．组合的概念一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．预习交流1如何区分排列问题和组合问题？提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；而交换任意两个元素的位置对结果没有影响

2、，则是组合问题．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示．C＝＝＝.预习交流2如何理解和记忆组合数公式？提示：同排列数公式相类比，在排列数公式的基础上，分母再乘以m！.3．组合数的性质性质1：C＝C，性质2：C＝C＋C.预习交流3如何理解和记忆组合数的性质？提示：从n个元素中取m个元素，就剩余(n－m)个元素，故C＝C.从n＋1个元素中取m个元素记作C，可认为分作两类：第一类为含有某元素a的取法为C；第二类不含有此元素a，则为C，由分类计数原理知：C＝C＋C.在预习中，还有哪些问题需要你

3、在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、组合问题判断下列问题是组合问题，还是排列问题．①设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含3个元素的子集有多少个？②一个班中有52人，任两个人握一次手，共握多少次手？③4人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？思路分析：交换两个元素的顺序，看结果是否有影响，如无影响则是组合问题．解：①因为集合中取出的元素具有“无序性”，故这是组合问题；②因为两人握手是相互的，没有顺序之分，故这是组合问题；③因为5种工作是不同的，一种分工方法就是从5种不同的工作中选出4种，按一定的顺序分配给4个人，它与顺

4、序有关，故这是排列问题．下列问题中，是组合问题的有__________．①从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法；②从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法；③a，b，c，d四支足球队进行单循环赛，共需多少场比赛；④a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果．答案：①③解析：①2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题；②2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题；③单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题；④冠亚军是有顺序的，是排列问题．组合问题与顺序无关，

5、而排列问题与顺序有关．二、组合数公式及组合数的性质(1)计算C＋C；(2)已知C＝C，求n；(3)化简C＋C＋C＋C＋1.思路分析：先把组合数利用性质化简或利用组合数性质直接求解．解：(1)C＋C＝C＋C＝＋200＝5150.(2)由C＝C，知3n＋6＝4n－2或3n＋6＋(4n－2)＝18，解得n＝8或2.而3n＋6≤18且4n－2≤18，即n≤4且n∈N*，∴n＝2.(3)C＋C＋C＋C＋1＝1＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝＝126.(1)C＋C＋C＋…＋C＝__________；(2)(C＋C)÷A＝____

6、______.答案：(1)329　(2)解析：(1)原式＝C＋C＋C＋…＋C－C＝C＋C＋…＋C－1＝…＝C＋C－1＝C－1＝329.(2)原式＝C÷A＝C÷A＝÷A＝.利用组合数的性质解题时，要抓住公式的结构特征，应用时，可结合题目的特点，灵活运用公式变形，达到解题的目的．三、组合知识的实际应用现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？思路分析：由于选出的教师不需要考虑顺序，因此是组合问题．第(1)小题选2名教师不考虑男女，实质上是从10个不同的

7、元素中取出2个的组合问题，可用直接法求解．第(2)小题必须选男、女教师各2名，才算完成所做的事，因此需要分两步进行，先从6名男教师中选2名，再从4名女教师中选2名．解：(1)从10名教师中选2名参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C＝＝45种．(2)从6名男教师中选2名的选法有C，从4名女教师中选2名的选法有C种，根据分步乘法计数原理，因此共有不同的选法C·C＝·＝90种．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法有多少种？解：方法一：(直接法)至少1名女生当选可分为两类：第一类：1名女生1名男生