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时间:2019-04-28
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1、高一数学函数的基本性质期末复习班级:姓名:学号:知识梳理:一、函数及映射的概念:二、函数的性质1、定义域:①,则;②则;③,则;④,则;⑤实际问题在求出函数解析式后,必须求出其定义域;2、值域:求函数值域的常用方法3、解析式:求函数解析式的常用方法4、单调性:(1)定义(2)定义证明的步骤:(3)求函数单调区间的方法:(注意优先考虑定义域)5、奇偶性:(1)定义(2)图像特征(3)判断函数奇偶性的方法:(注意优先考虑定义域)①定义法;步骤②图象法;(4)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性;偶函数在关于
2、原点对称的区间上的单调性.6、函数的图像:图像变换问题:(1)平移变换:y=f(x)→y=f(x+a)y=f(x)→y=f(x)+a(2)对称变换:y=f(x)→y=-f(x) y=f(x)→y=f(-x) y=f(x)→y=-f(-x)(3)翻折变换:y=f(x)→y=f(∣x∣) y=f(x)→y=∣f(x)∣典型例题例1.已知二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.例2.已知奇函数定义域
3、是,当时,.(1)求函数的解析式;(2)求函数的值域;(3)求函数的单调递增区间.例3.(1)求函数(0≤x≤4)的最大值与最小值;(2)已知函数(是常数,且)在区间上有最大值,最小值,求实数的值.例4.设函数是实数集R上的奇函数.(1)求实数的值;(2)判断在上的单调性并加以证明;(3)求函数的值域.练习1、的定义域是.(2)的定义域是;2、y=的值域是;y=的值域是.3、函数f(x)=的奇偶性是4.函数的单调增区间是;单调减区间是.5.函数的单调递减区间为.6.若f(x)=,若f(x)的定义域为R,
4、则a的取值范围是;7.已知函数f(x)=的定义域是R,则实数m的取值范围是.8.已知,则f(x)=9.已知函数f(x)=,g(x)=x.若f(x)g(x)=min{f(x),g(x)}那么f(x)g(x)的最大值是.(注:min表示最小值)10.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是__.11、若是奇函数,则实数=12、已知在上是的减函数,则的取值范围是13.已知函数.(1)证明:函数在上是单调递增函数;(2)解关于实数m的不等式14、二次函数的图像顶点为,且图像在x轴上截得线段长为8(1)求
5、函数的解析式;(2)令①若函数在上是单调增函数,求实数的取值范围;②求函数在的最小值。15.设函数.(1)在区间上画出函数的图象;(2)根据图象写出该函数在上的单调区间;(3)方程在区间有两个不同的实数根,求a的取值范围.
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