2014年高考数学考前归纳总结：导数中的单调性问题

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1、导数中的单调性问题一、常见基本问题：(1)求已知函数的单调区间，要注意函数的定义域；（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围。例1、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（1）函数的定义域为.①当时,，的单调递增区间为；②当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值[来源:Z#xx#k.Com]由上表可知：函数的单调递减区间是；单调递增区间是.（2）由得，由已知为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立.令，在上，[来源:Zxxk.Com]在为减函数..例2.已知函数f(

2、x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1.,讨论函数f(x)的单调性；解:f(x)的定义域为(0，＋∞)，,当a≥0时，，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a≤－1时，，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．当－1＜a＜0时，令，解得x＝，则当时，；当时，故f(x)在上单调递增，在上单调递减．二、针对性练习1.已知函数，设讨论函数的单调性；解：①当时，恒有，F（x）在上是增函数；②当时，令，得，解得；令，得，解得；综上，当时，F（x）在上是增函数；当时，F（x）在上单调递增，在上单调递减.2．已知函数，在处取得极值为．（1）求函数的

3、解析式；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；解：（1）已知函数，又函数在处取得极值2，　　　　　　　　即（2）由，[来源:学,科,网]得，即所以的单调增区间为（－1，1）因函数在（m，2m＋1）上单调递增，则有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学,科,网]解得即时，函数在（m，2m＋1）上为增函数