《证明复习题》七年级常用几何证明的定理总结（苏科）

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1、江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育七年级常用几何证明的定理总结对顶角相等：几何语言：∵∠1、∠2是对顶角∴∠1＝∠2（对顶角相等）垂线：几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定义）证明线平行的方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。简述为：平行于同一直线的两直线平行。几何语言叙述：如图：∵AB∥EF，CD∥EF∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。）2、同位角相等，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直

2、线平行。）3、内错角相等，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。）4、同旁内角互补，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）5、垂直于同一直线的两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线a⊥c，b⊥c∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。）平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育几何语言叙述：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。）2、两直线平行，内

3、错角相等。几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。）3、两直线平行，同旁内角互补。几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。）证明角相等的其余常用方法：1、余角的性质：同角或等角的余角相等。例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°∠BOC＋∠COD＝90°∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）2、补角的性质：同角或等角的补角相等。例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°且∠BOD＝∠AOC∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）三角形中三种重要线段：1、三角形的角平分线：几何语言叙

4、述：∵如图BD是△ABC的角平分线∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC2、三角形的中线：几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的中线∴AD＝BD＝AB3、三角形的高线：几何语言叙述：∵如图AD是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°三角形的分类：用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如图：

5、AB－AC

6、

7、形的两锐角互余。几何语言叙述：如图：∵△ABC中，∠C＝90°∴∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两锐角互余）三角形内角和定理推论2：三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）三角形内角和定理推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD>∠B（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）用心用情服务教育