2012高考指数对数函数知识精要

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1、高中函数知识精要制作：高中数学组第一章《指数函数、对数函数》广西田林中学梁万鹏1〖知识网络〗集合映射方程子集、空集、全集交集、并集、补集反函数函数基本函数图象性质不等式y取定值y＞0y＜0广西田林中学梁万鹏2§1.1集合的概念1、集合的概念：(1)把一些确定的对象看成一个整体，就形成一个集合。集合里的各个对象叫做集合的元素，元素与集合的关系用∈或∈表示。(2)集合分为：有限集、无限集、空集。(3)集合的三大特性：确定性、互异性、无序性。(4)集合可用列举法、描述法、图示法表示。(5)注意N、Z、Q、Q+、

2、R、R+等所表示的数集。广西田林中学梁万鹏32、集合之间的关系(1)子集：若x∈A，则x∈B，集合A叫做集合B的子集。表示为或。∩AB∩AB性质：①②③若，则∩ΦA∩AC∩BC∩AB∩AA∩AB(2)若，且至少有一个x∈B，但x∈A，集合A叫做集合B的真子集。表示为或。∩AB∩AB(3)若且，那么这两个集合相等。表示为A＝B。∩BA∩AB∩AC∩BC∩φA∩AB性质：①若A≠φ则；②若，，则广西田林中学梁万鹏4〖方法小结〗1、明确集合中元素的确定性、互异性和无序性，并注意此性质在解题中的应用。2、熟练掌握

3、集合图形表示（韦恩图）、数轴表示等基本方法。3、理解集合的基本概念、相互关系、术语符号等，能正确地表示出一些较简单的集合。4、空集φ是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未指明集合非空时要考虑到空集的可能性。广西田林中学梁万鹏55、常用的集合元素：①对于集合A={x

4、x2+x－1=0}中，A即为方程的解。②对于集合A={x

5、x+1≤3－x}中，A即为不等式的解。③对于集合A={y

6、y=x2－2x+5}中，A为函数的值域。④对于集合A={(x,y)

7、y=x2－2x+5}中

8、，A为函数上所有点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集合。6、识记以下重要的结论：∩AB∩AB①A∩B=A，A∪B=A②A∩B=A∪BA∪B=A∩B，广西田林中学梁万鹏6§1.2集合的运算1、交集：A∩B={x

9、x∈A且x∈B}2、并集：A∪B={x

10、x∈A或x∈B}3、全集：在研究集合与集合之间的关系时这些集合都是某个集合的子集，这个给定的集合叫做全集。4、补集：A={x

11、x∈I且x∈A}性质：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A性质：A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A性质：A∪A=I，A∩A=

12、φ,A=A广西田林中学梁万鹏7〖方法小结〗解集合问题的基本思路是：读懂集合，弄清关系，依据概念，结合图形，分步解决：1、对于集合问题，要首先确定属于哪一类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法。2、关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算。3、含参数的集合问题，多根据集合的互异性来处理有时需进行讨论。4、集合的问题常与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通。广西田林中学梁万鹏8§1.3映射与函数1、映射：对于集合A、B，存在某种对应法则f，使得集合A中的

13、任何一个元素在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记为f：A→B2、函数：(1)在某种变化过程中存在两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数。(2)设A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)3、函数的“三要素”：对应法则、定义域、值域。只有“三要素”完全相同的两个函数才是同一函数。广西田林中学梁万鹏9〖方法小结〗1、理解映射的概念①A、B为非空数集

14、；②A中的元素必有象，但B中的元素不一定有原象；③A中的任一元素的象是唯一的，因此对应是“一对一或多对一”。2、理解函数与映射的关系。函数的“三要素”是对应法则、定义域、值域。只有“三要素”完全相同的两个函数才是同一函数。3、若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。4、若y是u的函数，u又是x的函数即y=f(u)，u=g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y关于x的函数y=f(g(x))，叫做f和g的复合函数。广西田林中学梁万鹏10§1.4函数的

15、定义域3、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。2、求函数的定义域的主要依据是：①分式的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③对数的真数大于0；④指数、对数函数的底数大于0且不等于1；⑤指数为0或负数时，底数不为0；⑥实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。广西田林中学梁万鹏11〖方法小结〗1、求解函数的定义域实际上是