2012届高考数学知识梳理指数函数与对数函数复习教案

《2012届高考数学知识梳理指数函数与对数函数复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2012届高考数学知识梳理指数函数与对数函数复习教案　　教案26指数函数与对数函数（2）　　一、课前检测　　1.已知函数（）与函数（），则的值域是（D）　　A．都是　B．都是　C．分别是、　D．分别是、　　2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　D）　　A．　　　B．2　　　C．　　D．4　　3.已知，则（A）　　A.1＜n＜m　　　B.1＜m＜n　　C.m＜n＜1　　　D.n＜m＜1　　二、知识梳理　　1．对数函数的定义：一般地，把函数叫做对数函数.　　解读：　　2．对数函数的图象与性质：　　函数对数函数：　　底数范围　　　图　　象　　　性　　质定义域：　　定义域：　　　

2、　值域：　　　值域：　　　　　过点　　　，即　　　　.　　当时，　　　　　当时，　　　当时，　　　　　当时，　　　是　　的增函数是　　的减函数　　解读：　　3．同底的指数函数与对数函数互为反函数；　　解读：　　三、典型例题分析　　例1比较下列各组数的大小：　　（1）与；答案：大于　　（2）与；　　答案：小于　　（3）与；　　　答案：大于　　变式训练：比较大小：；　　答案：　　小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三种：（1）当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；（2）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；（3）当底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较　

3、　例2已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间.　　解：∵真数3－（x－1）2≤3，　　∴log［3－（x－1）2］≥log3=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，　　得1－＜x＜1+，∴x∈（1－，1］时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；　　x∈［1，1+）时，单调递增.　　小结与拓展：　讨论复合函数的单调性要注意定义域　　变式训练：函数在[2，＋∞）上是减函数，则的取值范围是（B）　　A．（－∞，4）B．（－4，4]　C．（－∞，－4）∪[2，＋∞]D．[－4，4]　　例3已知函数f(x)=logax(a＞0

4、,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有

5、f(x)

6、≥1成立，　　试求a的取值范围.?　　解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.?　　所以，

7、f(x)

8、=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，　　∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.　　因此，要使

9、f(x)

10、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.?　　只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.　　当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,?　　∴

11、f(x)

12、=-f(x).　　∵f（x）=logax在［3，+∞）上为减函数，?　　∴-f（x）在［3，+∞）上

13、为增函数.?　　∴对于任意x∈［3，+∞）都有?　　

14、f(x)

15、=-f(x)≥-loga3.　　因此，要使

16、f(x)

17、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立，?　　只要-loga3≥1成立即可，?　　∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.?　　综上，使

18、f(x)

19、≥1对任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［，1）.　　变式训练：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,?1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.?　　解：令g(x)=x2-ax-a,　　则g(x)=（x-）2-a-,?由以上知g(x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向

20、上.?　　因为函数f(x)=log2g(x)的底数2＞1,?　　在区间（-∞,1-］上是减函数，?　　所以g(x)=x2-ax-a在区间（-∞,1-］上也是单调减函数，且g(x)＞0.?　　∴　　解得2-2≤a＜2.?　　故a的取值范围是{a

21、2-2≤a＜2}.　　　　　小结与拓展：（1）处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.　　　　　（2）解决含有参数的对数函数的讨论问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.　　四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）　　1.知识：　　2.思想与方法：　　3.易错点：　　4.教学反思（不足并查漏）：　　高

22、考数学高考数学对数函数高考数学对数函数知识