8．3两条直线的关系（2）

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1、第八章直线和圆的方程8．3两条直线的关系创设情境兴趣导入8．3两条直线的关系平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？动脑思考探索新知8．3两条直线的关系如图所示，两条相交直线的交点，既在上，又在上．所以的坐标是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．两条直线的交点坐标动脑思考探索新知8．3两条直线的关系观察图，直线相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四，其中个正角，分别为，与与为对顶角，而且我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作两条

2、直线的夹角规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为动脑思考探索新知8．3两条直线的关系两条直线的夹角当直线与直线的夹角为直角时称直线与直线垂直，记做．观察图，显然，垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线轴的直线与平行于轴的直线平行于垂直．创设情境兴趣导入8．3两条直线的关系如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？创设情境兴趣导入8．3两条直线的关系设直线与直线的斜率分别为和（如图），若，则即上面的过程可以逆推，即若，则由此得到结论（两条直线垂直的条件）：两条直线垂直

3、的条件（1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系例3求直线与直线交点的坐标．解解方程组得所以两条直线的交点坐标为．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系例4判断直线与直线是否垂直．解设直线的斜率为，则直线的斜率为．由有故由于,所以与垂直．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系例5已知直线经过点，且垂直于直线，求直线方程．解设直线的斜率为，则设直线l的斜率为．由于，故，即由此得又直线过点，故其方程为即x–2y–4=0．运用知识强化练习判断下列各对直线

4、是否相交，若相交，求出交点坐标：8．3两条直线的关系创设情境兴趣导入8．3两条直线的关系观察右图，过点作直线的垂线，到直线的距离，记作d．如何求出的长度为点垂足为Q，称线段一个已知点到一条已知直线的距离呢？动脑思考探索新知8．3两条直线的关系点到直线的距离公式点到直线的距离公式为应用公式时，直线的方程必须是一般式方程．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系例6求点到直线的距离．解直线方程化成一般式方程为由公式有巩固知识典型例题8．3两条直线的关系例7试求两条平行直线与之间的距离．由平面几何的知识知道，平行线间的距离，是其中一条直线

5、上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．解点直线上的点，的距离为点O到直线故这两条平行直线之间的距离为巩固知识典型例题8．3两条直线的关系例8设△ABC的顶点坐标为求三角形的面积S．解由点可得直线AB的斜率为直线AB的方程为即又AB边上的高为点C到直线AB的距离故三角形面积为运用知识强化练习8．3两条直线的关系根据下列条件求点P0到直线l的距离：（1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．理论升华整体建构两条直线垂直的条件8．3两条直线的关系自

6、我反思目标检测学习行为学习效果学习方法8．3两条直线的关系实践调查：编写一道关于两条平作业读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题8.3A（必做）教材习题8.3B（选做）行直线间距离的问题并求解．继续探索活动探究8．3两条直线的关系