7.6.4圆的方程（四）习题课

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1、§7.6.4圆的方程（4）习题课1234教学目标1．通过综合例题的讲解，向学生展示如何灵活地应用相关知识和技能解决有关圆与解析法的基本问题，以帮助学生基本数学技能的掌握和解题思路的展开．2．通过训练，帮助学生提高综合应用知识解题的能力，并使他们对数学的思想和方法有更进一步的理解．教学重点系统地掌握有关圆与解析法的知识和方法，并能灵活地将它们用于解题．教学难点灵活地应用圆与解析法的知识与方法进行解题，并在解题中理解数学的思想和方法．例1．若过点A(4，0)的直线l与曲线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）（

2、2008.安徽)解析:依题意，设直线l的方程是即因此由题意得圆心(2，0)到直线l的距离不超过该圆的半径，即有由此解得选C．C例2．直线与圆相切，则实数m等于()或或或或(2008,陕西)解析:圆的方程可以转化为于是，利用圆心(1，0)到直线的距离等于圆的半径得即解得或选CC例3．(2008.山东理)已知圆的方程为设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()解析:圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为l，根据题意知最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂

3、直，故最短弦的长为所以四边形ABCD的面积为B例4．(2008.四川)已知直线与圆则C上各点到l的距离的最小值为．解析:由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1，1)到直线l的距离减去半径，即.例5．(2008.福建理)若直线与圆(为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是．解析:圆的标准方程为圆心为(1，-2)，半径为l，解得m<0或m>10．m<0或m>10例6．(2008.宁夏海南文)已知直线和圆(I)求直线l斜率的取值范围；(II)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解:(I

4、)直线l的方程可化为直线l的斜率当且仅当

5、m

6、=1时等号成立．所以，斜率k的取值范围是(II)不能．由(I)知l的方程为其中圆C的圆心为C(4，-2)，半径r=2．圆心C到直线l的距离由得即从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．例7.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.(I)求实数b的取值范围；(II)求圆C的方程；(III)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论．(I)求实数

7、b的取值范围；(I)显然b≠0，否则，二次函数的图象与两个坐标轴只有两个交点(0，0)，(-2，0)，这与题设不符．由b≠0知，二次函数的图象与y轴有一个非原点的交点(0，b)，故它与x轴必有两个交点，从而方程有两个不相等的实数根，因此方程的判别式4-4b>0，即b<1．所以，b的取值范围是(II)求圆C的方程；(II)由方程得于是，二次函数的图象与坐标轴的交点是设圆C的方程为因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得解上述方程组，因b≠0，得所以．圆C的方程为(III)问圆C是否经过定点(其坐标与

8、b无关)?请证明你的结论．(III)圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为为使(*)式对所有满足的b都成立，必须有结合(*)式得解得或经检验知，点(0，1)，(-2，1)均在圆C上．因此，圆C过定点．