《质心和动量》PPT课件

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1、第三章质点系统的运动规律§3.1牛顿力学：从质点到质点系统一、质心二、质心运动定理§3.2动量动量定理及动量守恒一动量动量定理二动量守恒定律1§3.1牛顿力学：从质点到质点系统如何拓展牛顿力学，使之更普遍？研究对象：从质点到质点系统新问题：质点系统有许多质点组成，质点之间存在相互作用，相对位移。如何解决？引入新的参量进行描述；原则：各质点或质元所受的力，写出动力学方程，方程联立；（分隔）考虑系统之间的联系，进行约束（系统）2例3.1质量为m1和m2的两个小球,用长为l、质量和伸缩量都可忽略不计的细杆联接，置于光滑的水平桌面上，开始时m2固定不动，m1绕m2作匀速圆周运动，其线速率为

2、v0，如果突然失去约束，求杆中张力？解：m2失去约束之后，m1和m2组成的系统是孤立系统，只有杆中内力相互作用，属两体问题在惯性系（L系）分别写出动力学方程：C3当释放m2时，m1相对于m2以速度v0做圆周运动实际上两体问题化为单体问题是选质心为参考点。它有着普遍性，如地球和卫星；原子核和电子等等。其向心力为：4*两个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。*N个质点的系统质点系(组)是指由若干个质点组成的系统。质点系统的动力学5一、质心：质点系的质量中心考虑由质量分别为m1、m2、…mn的N个质点组成的质点系，每个质点相对于任一点O的位置矢量分别为；其质心相对于O点的定

3、义为：为质点系的总质量。质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的、唯一的。质点系统中引入一个新的参考点——质心。分析方法：质点系统的运动可以看成两部分：质心的平动；质点系的各个质点都绕质心在运动。6直角坐标系中的分量式为：如果物体具有一个对称中心，则质心与对称中心重合；若有一个对称轴，则质心必在该轴上。质量连续分布时：质量离散分布时：7例3.4一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm，以λ表示质量线密度，dm=dl。分析得质心应在y轴上。注意：质心不在铁丝上。因为在x方向质量对称分布所以x

4、C=08二、质心运动定理质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。质心运动定理：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。质心的运动，就好象一个质量等于系统的总质量的质点，在施于这系统的外力作用下的运动9一质量为m1=50kg的人站在一条质量为m2=200kg，长度为l=4m的船的船头上。开始时船静止，试求：当人走到船尾时船移动的距离。假定水的阻力不计。解：船和人分别作为一个质点组成的质点系统，在水平方向上不受力，所以质心速度不变，初始态质心静止，人在走动过程中质心的坐标值不变。初态：末态：10以地面为参考系，设船的质心移动的距离为d，即代入上式可得船

5、移动的距离：人对地移动的距离为：11大小：mv方向：速度的方向单位：kgm/s量纲：MLT－1一、动量（描述质点运动状态，矢量）大小：方向：速度变化的方向单位：Ns量纲：MLT－1二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）三、动量定理将力的作用过程与效果〔动量变化〕联系在一起§2动量动量定理及动量守恒2.1动量动量定理12F为恒力时，可以得出I＝FtF作用时间很短时如(碰撞)，可用力的平均值来代替。质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。在坐标下可有分量表达式*注意：动量为状态量，冲量为过程量。13例3.5质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推

6、挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30on解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：yx14取坐标系，将上式投影，得乒乓球得到的冲量撞击时间为0.01s，板施于球的平均冲力大小和方向：为I与x方向的夹角这表明冲力来自于桌面给予小球的正压力和摩擦力之和。。15此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：yx16例3.6一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的

7、下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。证明：取如图坐标，以落在桌面部分的绳为研究系统，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面。考察系统动量增量：随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：oXmgN17ox根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所