3.4基本不等式教案

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1、3.4基本不等式制作人：龙里中学于薇请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？赵爽弦图2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标思考：这会标中含有哪些几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ab问题2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问题1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，问题3：S与S’有什么样的关系？从图形中易得，s>s’,即思考问题四：S,S’有相等的情况吗？何时相等？图片说明：

2、当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点这时有结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式思考：你能利用作差比较法证明这个不等式吗？那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2若a∈R,b∈R若a>0b>0（当且仅当a=b时，等号成立）基本不等式几何平均数≤算术平均数圆的半弦长≤半径基本不等式代数意义几何意义当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立观察比较：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：①当且仅当a=b时，等号成立。②和

3、与积的相互转换重要不等式基本不等式例1、用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？应用举例由可得解：设长为xm,宽为ym,∴2（x+y）≥40当且仅当x=y即x=y=10时，等号成立答(略)则xy=100,篱笆的长为2(x+y)m类型①：两个正数的积为定值，和有最小值例2、一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？解：设长为xm,宽为ym,当且仅当x=y即x=y=9时，等号成立。答(略)则2(x+y)=36,

4、x+y=18面积为xym2类型②:两个正数的和为定值，积有最大值6个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学.二（8）班同学们,大家好!快乐之旅123456砸我砸我砸我砸我砸我砸我1若判断正误，并说明理由×恭喜你，过关了！23若判断正误，并说明理由√4当2恭喜你，过关了！5恭喜你，过关了！6练习1、若,求的最值2、已知,求函数的最大值.1.两个不等式（1）当且仅当a=b时，等号成立（2）基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立2.基本不等式

5、主要用于求最值注意具备的条件：“①正，②定，③相等”课堂小结六：作业p100习题3.4：1，2谢谢2014年10月25日证明:要证只要证()①②要证②，只要证()③要证③，只要证（－)④显然:是成立的,当且仅当时④④中的等号成立.证明:其中几何平均数代数意义：即两个正数的几何平均数不大于它们的算数平均数，当且仅当它们相等时取等号.算术平均数aboABDC如图,AB是圆o的直径，D是AB上任一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DC，连AD,BD几何意义：圆内半弦长不大于圆的半径不等式的几何解释：