3.4_基本不等式（2）

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1、8/3/2021让理想的雄鹰展翅高飞！基本不等式(2)配凑系数分析:x+(1-2x)不是常数.2=1为解:∵00.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤∙[]22x+(1-2x)21218=.当且仅当时,取“=”号.2x=(1-2x),即x=14∴当x=时,函数y=x(1-2x)的最大值是.1418若00）的最大值为12，则的最小值为（）A.B.C.D.4略解：xy02-22(4,6)A

2、变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：设AB=x，BC=24－2x，矩形花园的面积为x(24－2x)m2因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2当x=6时，函数y取得最小值为72变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x，CD=y，则篱笆的长为矩形花园的面积为xym2ABDC得144≥2xy当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，

3、最大面积是72m2即xy≤72即x=12，y=6x+2y=24x=2y变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x，CD=y，则篱笆的长为矩形花园的面积为xym2ABDCx+y不是定值.2=24为得2xy≤144当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2即xy≤72即x=12，y=6x+2y=24x=2y变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？分析：设A

4、B=x，BC=24－2x，ABDC变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：设AB=x，BC=24－2x，矩形花园的面积为x(24－2x)m2当且仅当2x=24－2x,即x=6时，等号成立因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2(其中2x+(24-2x)=24是定值)某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用

5、多少年的平均费用最少？)解：设使用x年报废最合算A地产汽油，B地需要汽油.运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返AB一趟所需的油耗太大.如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库可选作中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地.设=x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的.往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的.不计装卸中的损耗，定义：运油率P=.请判断是否选址C为AB中点时从A地经过C中转再运油到B地的运油率最大？解：该题考查函数的应用问题，解决问题的关键是“情景”和“数式”间的相互转化，再结合数学结果

6、解释实质问题即可，要关注解题过程中“均值不等式”的巧妙应用.设从A地运出的油量为a,则C地收到的油量为,B地收到的油量为故运油率当且仅当即x=时，取“=”.又,∴当C地为AB中点时，运油率P最大.返回目录要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图3-5-2中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm）能使广告面积最小？【分析】根据题意合理建立关系，转化为数学问题是关键.图3-5-2返回目录【解析】返回目录返回目录【评析】使用基本不等式解决实际问题中的最值问题

7、一定要确保等号成立.返回目录为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图3-5-3所示，要求∠ACB=60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？图3-5-3解:返回目录