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1、3.4基本不等式(第二课时)7/14/20211制作:吉林市吉化一中韦宇哲1.掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则．其中当且仅当a＝b时取等号.复习:7/14/20212制作:吉林市吉化一中韦宇哲变式x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?解:因为x>0,所以当且仅当时,即x=1时
2、取等号,所以当x=1时,的值最小,最小值为2.练习1.x>0,当x取什么值时,的值最小?最小值是多少?7/14/20213制作:吉林市吉化一中韦宇哲解:因为x<0,所以-x>0.当且仅当时,即x=-1时取等号,所以当x=-1时,的值最大,最大值为-2.变式x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?7/14/20214制作:吉林市吉化一中韦宇哲已知x,y都是正数,求证:(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值证明:∵x,y都是正数,∴(1)积xy为定值P时,
3、有上式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,和x+y有最小值(2)和x+y为定值S时,有上式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,积xy有最大值7/14/20215制作:吉林市吉化一中韦宇哲极值定理:注意：用均值不等式求最值的条件:一正二定三相等用均值不等式求最值的规则:和定积最大,积定和最小7/14/20216制作:吉林市吉化一中韦宇哲例1:解:如果给定条件为X≧4结论有变化吗?7/14/20217制作:吉林市吉化一中韦宇哲C,E练习:7/14/20218制作:吉林市吉化一中韦宇哲极值定理可以理解为:用极值定理求最值的三个必要条件
4、:一“正”、二“定”、三“相等”7/14/20219制作:吉林市吉化一中韦宇哲解:例2:7/14/202110制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习1:解:7/14/202111制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习2:证明7/14/202112制作:吉林市吉化一中韦宇哲4ab≥9练习3:7/14/202113制作:吉林市吉化一中韦宇哲D7/14/202114制作:吉林市吉化一中韦宇哲例3:解:7/14/202115制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习3:一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多
5、少?解:7/14/202116制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习4:证明一7/14/202117制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习:证明二7/14/202118制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习:证明三7/14/202119制作:吉林市吉化一中韦宇哲算术平均数与几何平均数n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数7/14/202120制作:吉林市吉化一中韦宇哲如:解:(错解:原因是取不到等号)正解:7/14/202121制作:吉林市吉化一中韦宇哲
