《西南交大理论力学》PPT课件

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1、第十章动量定理理论力学1实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。动力学普遍定理概述对质点动力学问题：可由前一章内容建立运动微分方程求解。对质点系动力学问题：可以逐个质点列出其动力学微分方程联立求解，但求解过程很复杂。从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,即动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)，它们从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动变化与其受力之间的关系，可以求解质点系动力学问题。动力学概述2它们以简明的数学形式，表明两种量：1、一种是同运

2、动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)；2、另一种是同力相关的量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，上述特征量用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。动力学概述3§11–1动量与冲量§11–2动量定理§11–3质心运动定理第十一章动量定理动力学第十一章动量定理4§11-1动量与冲量一、动量在日常生活和工程实践中可看出，质点的速度和质量的乘积表征了质点机械运动的强弱，例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。1.

3、质点的动量：质点的质量与速度的乘积mv称为质点的动量。是瞬时矢量，方向与v相同。单位是kgm/s。2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。式中n为质点数，mi为第i个质点的质量，vi为质点速度矢量。动力学第十一章动量定理5如i质点的矢径为ri，其速度为，代入上式，因mi不变，则有：令为质点系总质量，与重心坐标类似，定义质点系质量中心（质心）有上式表明，质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。动力学第十一章动量定理6刚体是由无限多个质点组成的不变质点系，质心是刚体内某一确定的点。对于质量均匀的规则刚体，质心就是几何中心，由上式可以方便的计算刚体或者刚体系统的动量。对刚体系有动

4、力学第十一章动量定理7动力学第十一章动量定理〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当=45º时系统的动量。滑块B：wAB=w=l，PC252解:曲柄OA：连杆AB：P为速度瞬心，q8动力学第十一章动量定理q])101252221()2103252221[(])sin2545cos21()2cos2545sin21[(jiji++---=++---=wqwwwqwwmllllllmoo由几何关系不难得9如力F是变矢量（包括大小和方向的变化）：在微小时间间隔内，力F的冲量称为元冲量。如力F是常矢量：而力F在时

5、间t内的冲量为矢量积分：二．冲量力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。元冲量为冲量的单位：与动量单位同．动力学第十一章动量定理10§11-2动量定理1．质点的动量定理上式是质点动量定理的微分形式，即质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力，或质点动量的增量等于作用在质点上的元冲量。上式是质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。对上式积分，时间由0到t，速度由v0变为v，得动力学第十一章动量定理由质点动力

6、学基本方程有：或112．质点系的动量定理设质点系有n个质点，由质点动量定理，对质点系内任一质点i，质点系的内力与外力外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：动力学第十一章动量定理12动力学第十一章动量定理对整个质点系，有n个方程，相加得因质点系动量增量为：上式是质点系动量定理的微分形式，表明质点系动量的增量等于作用在质点系的外力元冲量的矢量和；也表明质点系动量对时间的导数等于作用于该质点系外力的矢量和。或上式可变为13上式为质点系动量定理的积分形式

7、，表明在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力的冲量矢量和。对上式积分，得或另外，从上述定理可看出，质点系的内力不能改变质点系的动量，但可以可以引起系统内各质点动量的传递。动力学第十一章动量定理14如果质点系受到外力之主矢等于零，质点系的动量将保持不变，即动量定理是矢量式，在应用时应采用投影式，在直角坐标系的投影式分别为：3．质点系动量守恒定律同样，如果质点系受到外力之主矢在某一坐