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《3.3.2简单的线性规划(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、主备人：冯宗明王廷伟审核人：牟必继551ABCOxy好的决心必须以行动来贯彻，没有行动，好的决心没有任何意义!3.3.2简单的线性规划问题(2)----线性规划在实际中的应用1、掌握线性规划里的一些基本概念：(1).线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。(2).目标函数：关于x,y的解析式，如z=2x+y,(7).线性规划问题:求线形目标函数在线形约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线形规划问题.(4).可行解：满足线形约束条件的解（x,y）叫做可行解．(6).最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。(5).可行域：由所有可行解
2、组成的集合叫做可行域。(3).线形目标函数：如果这个解析式是x,y的一次解析式，则目标函数又称为线形目标函数。复习回顾22、解线性规划问题的一般步骤：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。3某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品
3、的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?3.线性规划的实际应用探索问题一:4某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0
4、.1t),才能使利润总额达到最大?分析问题:1.本问题给定了哪些原材料(资源)?2.该工厂生产哪些产品?3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求?4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件?5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?原材料每吨产品消耗的原材料A种矿石B种矿石煤甲产品(t)乙产品(t)1054449原材料限额300200360利润6001000xtyt把题中限制条件进行转化：约束条件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.目标函数：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt,利润总额为z元5解:设生产甲、乙两种产品分别为x
5、t、yt,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.画出以上不等式组所表示的可行域作出直线L600x+1000y=0.5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M求得交点M的坐标为(12.4,34.8)，此时，利润z=600×12.41+1000×34.8=41926答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大，最大值为41926元。(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.9030
6、0xy10201075405040此时z=600x+1000y取得最大值.把直线L向右上方平移6实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:结论1:7线性规划的实际应用小结解线性规划应用问题的一般步骤：1.理清题意，列出表格；2.设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；3.准确作图；4.根据题设准确计算。5.回答实际问题8某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数
7、为Z,则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。x张y张分析问题:探索问题二:目标函数:z=x+y9x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*直线x+y=1
