余弦定理的应用

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1、知识点——余弦定理的应用余弦定理的应用【公式】三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理的应用【典型例题】一、在测量不可到达的两点间距离中的应用某工程队在修筑公路时，遇到一个小山包，需要打一条隧道，设山两侧隧道口分别为A、B，为了测得隧道的长度，在小山的一侧选取相距km的C、D两点，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠ADC=30°，（A、B、C、D），试求隧道的长度.余弦定理的应用【典型例题】分析：根据题意作出平面示意图，在四边形ABCD中，需要由已知条件求出AB的长，由图可知，在△ACD和△BCD中

2、，利用正弦定理可求得AC与BC，然后再在△ABC中，由余弦定理求出AB.余弦定理的应用【典型例题】余弦定理的应用【典型例题】点评：本题涉及到解多个三角形问题，注意优化解题过程.如为求AB的长，可以在ABD中，应用余弦定理求解，但必须先求出AD与BD长，但求AD不如求AC容易，另外.实际问题应求出近似值.余弦定理的应用【典型例题】二、在航行中的应用在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处海里B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向航行，问缉私船沿什么方向能

3、最快追上走私船，并求出所需时间.余弦定理的应用【典型例题】分析：根据题意作出平面示意图，设在D处追上走私船，由图知，要求追截方向和时间即求∠DCB及CD长度，先用余弦定理求BC及∠CBA，从而求出∠ABD，列出关于追截时间的方程，求出时间，再用余弦定理求出∠DCB.余弦定理的应用【典型例题】余弦定理的应用【典型例题】余弦定理的应用【典型例题】点评：处理航行问题，一要理解方向角、方位角等概念，二要根据题意画出示意图，根据图将问题转化为三角形边或角的计算问题，利用正余弦定理计算之.在利用正余弦定理解决实际问题时，一要熟悉仰角、俯角、方向角、方位角等概念，二要能根据题意画出示意

4、图，将问题转化为三角形的边角计算问题，利用正弦定理或余弦定理计算之，注意要为近似值.余弦定理的应用【变式训练】在海岸A处，发现北偏东45°的方向，距离A(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？余弦定理的应用【变式训练】余弦定理的应用【变式训练】