《秩和检验讲》PPT课件

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1、第十二章秩和检验景学安2021/8/261[学习要求]了解：非参数统计的基本概念。熟悉：秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本思想。掌握：掌握秩和检验的基本方法和基本步骤。2021/8/262非参数检验的概念参数检验（parametrictest）假设检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，是以特定的总体分布为前提。如t检验、F检验要求抽样总体为正态分布以及方差齐性为条件的。非参数检验（nonparametrictest)假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，不依赖于总体分布类型,也称为任意分布检验（f

2、reedistributiontest）。2021/8/263秩和检验（ranksumtest）属于非参数检验。在通常情况下，非参数检验适用于以下类型的资料：1.等级资料（单向有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；临床化验结果按“－,±，＋，++，+++，++++”分组的资料等。2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向正态分布资料。2021/8/2644.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料。5

3、.组内个别观察值偏离过大的资料。这里指随机的偏离，而不是“过失误差”。6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如<0.01μg，≥60岁等。2021/8/265非参数检验的优点:是不受总体分布的限制，适用范围广,特别适用于单向有序分类资料。非参数检验的缺点:损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第二类错误的概率β比参数检验大。非参数检验的方法很多，本章仅介绍其中检验效率较高且常用的秩和检验。2021/8/266第一节Wilcoxon符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验（wilcoxon

4、signedranktest），由Wilcoxon(1945)提出。用于推断偏态分布配对设计定量资料的比较和单样本与总体中位数的比较。一、配对设计定量资料的比较例12.1某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区水源中的砷含量（mg/L)进行测定，检测10处，测定值如表12.1第(2)、(3)栏。问两种方法的测定结果有误差别？2021/8/267表12.1甲、乙两种方法对测定某地区10处水源中砷含量（mg/L)的结果测定点序号(1)甲法(2)乙法(3)差值d(4)=(2)-(3)秩次(5)123456789100.0100.0600.320

5、0.1500.0050.7000.0110.2401.0100.3300.0150.0700.3000.1700.0050.6000.0100.2551.2450.305-0.005-0.0100.020-0.0200.0000.1000.001-0.015-0.2350.025-2-35.5-5.5－81-4-97合计－－－T+=21.5T-=23.52021/8/268本资料差值d经正态性检验，不服从正态分布，故宜用秩和检验。1.建立检验假设，确定检验水准H0：两种方法测定结果相同，即差值的总体中位数Md=0。H1：两种方法测定结果不同

6、，即Md≠0。α=0.052.计算检验统计量T值(1)求差值(2)编秩次(3)分别求正、负秩和：T++T-=n(n+1)/2=21.5+23.5=9(9+1)/2=45,说明计算无误。2021/8/269(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检验统计量T。3.确定P值，作出统计推断(1)查表法当n≤50时，根据n和T查附表10，T界值表。若T值在上、下界范围内，其P值大于相应概率；若T值恰好等于上、下界值，其P值等于相应概率；若T值在上、下界范围外，其P值小于相应概率。从附表10可以看出，n必须大于5。本例n=9，T=21.5或T=23

7、.5，查附表10，T0.1/2,9的上、下界值为8-37，故P>0.10，按α=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为两种方法测定结果不同。2021/8/2610(2)正态近似法当n＞50超出了附表10，T界值表的范围，可按公式（12.1）计算z值。因为当n逐渐增大时，T值的分布将逐渐逼近于均数为n(n+1)/4,标准差为的正态分布，故可按正态分布进行z检验并作出结论。式中0.5连续性校正数，因为z值是连续的，而T值不是连续的。(12.1)2021/8/2611当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时(>25%)，用

8、公式（12.1）求得z值偏小，宜改用（12.2）校正公式。式中：tj为第j（j=1,2,…）个相同差值的个数。假如差值中有2个3，3个5，3个6，则=（23－2）+（33－3）+