24.1.3弧、弦、圆心角课件（人教版九上）

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1、24.1.3弧、弦、圆心角学习目标2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.1.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.预习导学一、自学指导自学：自学教材第82至83页内容，回答下列问题1.顶点在的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做；能够的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的.圆心等圆重合旋转性2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也。相等相等3.在同圆或等圆中，两个，两条，两条中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等圆心角弦弧4.在⊙O中，AB、CD是两条弦，(1)如果AB＝C

2、D，那么，；(2)如果，那么，；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么，。∠AOB＝∠CODAB＝CD∠AOB＝∠CODAB＝CD二、自学检测：预习导学1.如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)(1)△ACO≌△ABO；解：(2)AD垂直平分BC(3)证明：∵∴AB＝AC.又∵∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.证明：合作探究1.⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为°90°2.在半径为2的⊙O中，圆心O到

3、弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。120°解：∠BAC=30°一、小组合作：4.已知：如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？解：∠AMN＝∠CNM.∵AB＝CD，M、N为AB、CD中点.∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM，∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM.即∠AMN＝∠CNM合作探究二、跟踪练习：解：∠COE=75°2.如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连结OE、O

4、F，并且它们的延长线交⊙O于点A、B.(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；解：(1)△OEF为等腰三角形.理由：过点O作OG⊥CD于点G.则CG＝DG.∵CE＝DF，∴CG－CE＝DG－DF∴EG＝FG.∵OG⊥CD，∴OG为线段EF的中垂线.∴OE＝OF.∴△OEF为等腰三角形证明：连结AC、BD由(1)知OE＝OF，又∵OA＝OB，∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE.∵∠CEA＝∠OEF，∠DFB＝∠OFE，∴∠CEA＝∠DFB.在△CEA与△DFB中，AE＝BF，∠CEA＝∠BFD，CE＝DF，3.已知如图，AB是⊙O的直径，M、N是A

5、O、BO的中点.CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C、D点证明：连结AC、OC、OD、BD∵M、N为AO、BO中点，∴OM＝ON，AM＝BN.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.在Rt△CMO与Rt△DNO中，OM＝ON，OC＝OD，∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM＝DN.在Rt△AMC和Rt△BND中，AM＝BN，∠AMC＝∠BND，CM＝DN，∴△AMC≌△BND课堂小结圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.当堂训练