《概率论期末习题》PPT课件

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1、9.10把钥匙中有3把能打开门,求任取两把能打开门的概率.解:设A={能打开门},则因此或习题一114.两封信随机投入四个邮筒中,求前两个邮筒中没有信的概率及第一邮筒中只有一封信的概率.解:设A={前两个邮筒中没有信},则因此设B={第一个邮筒中只有一封信},则因此216.袋中有两个5分、三个2分、五个1分的硬币,任取五个,求总数超过1角的的概率.解:设B={总数超过1角},A1={有两个5分},A1的基本事件数A2={只有一个5分,至少有2个2分,1个1分},m1=C22[C33+C31C52+C53]=56;A2的基本事件数m2=C

2、21[C32C52+C33C51]=70;全部基本事件数n=C105,因此320.为了防止意外,在矿井内同时设置两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率A系统为0.92,B系统为0.93。在A系统失灵条件下B有效的概率为0.85.求:(1)发生意外时两个系统至少有一个有效的概率;(2)在B系统失灵条件下A有效的概率.解:P(A)=0.92,P(B)=0.93,则4(2)在B系统失灵条件下A有效的概率.522.用3个机床加工一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工零件的合格品率分别为0.94,0

3、.9,0.95.求全部产品中的合格率。解:设Ai,i=1,2,3分别为3个机床加工的零件,B={零件合格},P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2,P(B

4、A1)=0.94,P(B

5、A2)=0.9,P(B

6、A3)=0.95,则623.12个行乒乓球中有9个新的,3个旧的.第一次比赛取出3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个.求第二取到的3个球中有两个新球的概率.解:Ai={第1次取出i个新球},i=0,1,2,3,B={第2次取到两个新球},则7因此B={第2次取到两个新球}的概率为826.甲、乙现两部机器制造大量

7、的同一种机器零件,据长期资料的总结,甲机器制造出的零件的废品率为1%,乙机器制造出的零件的废品率为2%。现有同一机器制造的一批零件,估计这批零件由乙机器制造出的可能性比它们是由甲机器制造出的可能性大一倍。今从该批零件中任意取出一件,经检验是废品,试由此检验结果计算这批产品为甲机器制造的概率.9解:设A={零件由甲机器制造},B={零件为废品},则P(A)=1/3,P(B

8、A)=0.01,从而因此1027.有两个口袋,甲袋中两个白球一个黑球,乙袋中一个白球两个黑球.由甲中任选一球放入乙袋,再从乙袋中取一球,求取到白球的概率.解:(1)A=

9、{从甲袋中取出白球},B={从乙袋中取出白球},则P(A)=2/3,P(B

10、A)=2/4,因此1128.若(27)中发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑、白哪种着色的可能性更大?解:(1)A={从甲袋中取出白球},B={从乙袋中取出白球},则P(B)=5/12,因此即从甲袋中取出放入乙袋的球,白球的可能性更大.1229.有3箱同类的零件,其中分别装了50件,30件和40件,而一等品分别为20件,12件和24件.今从中任选一箱,再从该箱中取零件两次,每次取1只(不放回抽样).求(1)先取到的是一等品的概率;(2)两次取

11、到的都一等品概率.解:(1)Ai={零件取自第i箱},i=1,2,3,B={第一次取的零件取是1等品,则P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3,且P(B

12、A1)=2/5,P(B

13、A2)=2/5,P(B

14、A3)=3/5,因此P(B)=P(A1)P(B

15、A1)+P(A2)P(B

16、A2)+P(A3)P(B

17、A3)=7/15.13(2)两次取到的都是一等品的概率.解:Ai={零件取自第i箱},i=1,2,3,C={再次取出的都是一等品},则P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3,且因此P(B)=P(A1)P(B

18、A1)+P(A2)P(B

19、

20、A2)+P(A3)P(B

21、A3)0.220。1430.发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“·”和“-”.由于通信系统受到干扰,当发出信号“·”时收报台分别以概率0.8和0.2收到信号“·”和“-”;当发出信号“-”时收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“·”。求(1)当收报台收到信号“·”时,发报台确系发信号“·”的概率;(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发信号“-”的概率.15解:A={发出信号“·”},B={收到信号“·”},则因此同理,1631.甲、乙两人射击,甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7

22、,两人同时射击,并假定中靶与否是独立的.求(1)两人都中靶的概率;(2)甲中乙不中的概率;(3)甲不中乙中的概率.解:A={甲击中靶},B={乙击中靶},因此(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.80