辽宁省实验中学等五校高二上学期期末考试数学（文）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校高二年级上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，比较的大小，由此得出正确选项.【详解】令，则，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查利用特殊值法比较数的大小，属于基础题.2.已知命题：“，都有成立”，则命题为（）A.，有成立B.，有成立C.，有成立D.，有成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否

2、定为．考点：逻辑连接词．3.已知各项均为正数的等比数列中，公比，，则（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】-17-将已知条件转化为的形式，解方程求得的值.【详解】由于数列为等比数列，依题意得，，由于数列每一项都是正数，故.故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4.若是可导函数，则“，”是“内单调递增”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【

3、答案】A【解析】【分析】根据导数与单调性的相互关系，判断出正确选项.【详解】当导数在区间内大于零时，函数在区间内单调递增.当函数在区间内单调递增时，导数.由此可以判断出“，”是“内单调递增”的充分但不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性的相互关系，导数大于零时，函数单调递增；函数单调递增时，导数是非负数.属于基础题.5.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A.B.（）C.D.【答案】D【解析】【分析】根据利用基本不等式求最小值的方法，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于可以取负数，故最小值不为，A选项错误.对于B选项，，但是在区间上不成立，即

4、基本不等式等号不成立，故B-17-选项错误.对于C选项，，但是无实数解，即基本不等式等号不成立，故C选项错误.对于D选项，，当且仅当时，等号成立，故选D.【点睛】本小题主要考查基本不等式的知识和应用，考查基本不等式“一正，二定，三相等”的要求，属于基础题.一正，即利用基本不等式，要确保为正数.二定是指基本不等式求得的结果为定值，不能含有变量.三相等是指等号成立的条件，也即当且仅当时，取得等号.6.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A.B.C.或D.或【答案】B【解析】【分析】先求得方程表示双曲线时的取值范围，然后利用充分、必要条件的知识得出正确选项.【详解】由于原方程表示双曲线，故，解

5、得或，四个选项中，是前者的真子集为，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查二元二次方程表示双曲线的条件，考查充分不必要条件的判断，属于基础题.7.已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.8D.10【答案】D【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，目标函数表示可行域内的点和点之间连线的距离的平方，利用两点间的距离公式求得目标函数的最小值.【详解】画出约束条件对应的可行域，目标函数表示可行域内的点和点-17-之间连线的距离的平方，由图可知，点到的距离最小，此时距离为，故的最小值为，故选D.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求两点间距离型目标函数的最小值.这种类型题目的主要思路是：首先根

6、据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是画出目标函数对应定点的位置；接着连接定点和可行域内的点，判断出取得最小值的边界位置；然后利用两点间的公式计算出两点间的距离，两边平方后求出目标函数的最小值.属于基础题.8.等差数列、的前项和分别为和，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式，化简所求的表达式为的形式，由此求得表达式的值.【详解】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式得，原式-17-.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9.已知等差数列的前项和为，则的极大值

7、为（）A.B.3C.D.2【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和公式的特点，求得的值，利用导数求得函数的单调区间，进而求得函数的极大值.【详解】由于等差数列前项和公式中，常数项为，故，，故函数在上递增，在上单调递减，故当时取得极大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式的特点，考查利用导数求函数的单调区间以及极大值.等差数列前项和公式，可以变形为，这是一个没有常数项的表达式.利用导数求极大