精校解析Word版---北京四中高二上学期期中考试数学试卷

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1、北京四中高中二年级上学期期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分,考试时间：120分钟.卷（I）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.已知集合A={Z

2、}，B={－2，－1），那么AB等于()A.{－2，－1，0，1}B.{－2，－1，0}C.{－2，－1}D.{－1}【答案】B【解析】由得，结合可知，故选B.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等

3、式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是()A.2B.40C.56D.90【答案】B【解析】【分析】分别令选项中的数等于，解得n值不是正整数的即为答案．【详解】由题意令可得n=2为正整数，即2是{an}的项；同理令,可得n不为正整数，即40不是{an}的项；令，可得n=8为正整数，即56是{an}的项；令，可得n=10是正整数，即90是{an}的项．故选：B．【点睛】本题考查数列的通项公式的定义，注意数列通项公式中n必须是正整数．3.等差数列的前项和，若，则()A.8B.1

4、0C.12D.14【答案】C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.【此处有视频，请去附件查看】4.若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是()A.ac>bcB.ab>bcC.ab

5、差为()A.3B.3或－1C.－3D.3或－3【答案】A【解析】【分析】由题意列关于a，b的方程组，求得a，b后可得等差数列的公差．【详解】∵1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5成等比数列，则，解得或,∵3，a+2，b+5成等比数列,故b+50,即，∴舍去，即∴等差数列的公差为b-a=3．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列,等比数列的性质，考查了等差数列的定义.属于基础题.6.设函数，若，则的取值范围为()A.（－1，1）B.（－1，+）C.（－，9）D.（－，－1）（9，+）【答案】D【解析】【分析】由分段函数可得或，运用二次函数图像和对数函数的单调性，即可得到解集．【详解】若f

6、（）＞1，则或，即或解得<-1或>9．故选：D．【点睛】本题考查二次不等式和对数不等式的解法，考查对数函数单调性的运用，解对数不等式将式子化为同底的对数，再由单调性列出不等式即可得到结果.7.数列{}中，“（n∈N*）”是“数列{}为等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若数列{an}是等比数列，根据等比数列的性质得：，反之，若“”，当an=0，此式也成立，但数列{an}不是等比数列，∴“”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件，故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.当x>1时，若

7、不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A.（－，2]B.[2，+）C.（－，3]D.[3，+）【答案】D【解析】试题分析：设，因为，所以，则，所以，因此要使不等式恒成立，则，所以实数的取值范围是，故选D.考点：均值不等式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.命题“R，”的否定为_______【答案】，【解析】试题分析：本小题给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题“，”.考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.点评：对于此类问题，要主要特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题.10.等差数列{}中，=_______【答案】【解析】【分析】利用等差数列的性质

8、进行化简即可得到结果.【详解】数列∴==故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列的性质（其中p+q=m+n）的应用.11.若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是【答案】【解析】由得由整数有且仅有1，2，3知，解得【此处有视频，请去附件查看】12.数列{}是公比为2的等比数列，其前n项和为。若，则=_______；=_______【答案】(1).(2).【解析】，，，故答案为，.13.甲、乙两人同时从A地出发沿同一路