精校解析Word版--北京101中学高二上学期期中考试数学试卷

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1、北京101中学上学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知向量a=（8，x，x），b=（x，1，2），其中.若a∥b，则x的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据两向量平行的等价条件及题意，得到存在实数λ>0，使得，即，然后根据向量相等得到关于的方程组，解方程组可得所求．【详解】∵∥且，∴向量共线同向，∴存在实数λ>0，使得，即，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查两向量共线的等价条件及其应用，考查计算能力，属于基础题．2.双曲线的焦

2、点坐标为（）A.（±l，0）B.（±，0）C.（±，0）D.（±4，0）【答案】B【解析】【分析】先确定双曲线焦点的位置，然后根据曲线方程得到实半轴和虚半轴的值，进而得到半焦距的值，由此可得焦点坐标．【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上，且，∴，∴双曲线的焦点坐标为．故选B．【点睛】判断双曲线的焦点位置时，要看曲线方程中变量的正负，焦点在正的项对应的变量所在的轴上，然后再根据求出半焦距后可得焦点的坐标．3.直线被圆截得的弦长为（）A.1B.2C.4D.【答案】C【解析】因为化为，可知圆的圆心为,半径为，圆心到直线的距离为

3、，由勾股定理可得直线被圆截得的弦长为，故选.【此处有视频，请去附件查看】4.已知圆：与圆：相内切，那么等于（）A.4B.5C.6D.【答案】C【解析】【分析】根据两圆相内切得到圆心距和两半径间的关系，由此可得所求的值．【详解】由题意得．∵圆和圆相内切，∴，即，解得或（舍去）．故选C．【点睛】本题考查两圆位置关系的运用，当两圆相内切时，两圆的圆心距等于两半径之差的绝对值，同时也考查数形结合的应用．5.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

4、【答案】A【解析】试题分析：由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.考点：1.直线与圆的位置关系.2.充要条件.【此处有视频，请去附件查看】6.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式后可得焦点坐标．【详解】由题意得抛物线的标准方程为，∴焦点在轴的负半轴上，且，∴，∴抛物线的焦点坐标为．故选B．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，解题的关键是把曲线方程化为标准形式，然后得到相关参数，进而得到所求，属

5、于基础题．7.已知双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程为可得，即，由此可得，故双曲线的焦点为．再由题意得到抛物线的准线方程为，故得，于是可得曲线方程．【详解】由，得，即为双曲线的渐近线方程，又双曲线的一条渐近线方程是，∴，，∴，∴双曲线的焦点坐标为．又抛物线的准线方程为，双曲线的焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴双曲线的方程为．故选D．【点睛】（1）已知双曲线的标准方程求其渐近线方程时，可把等号后的“1

6、”改为“0”，变形为一次的形式后即为渐近线的方程．（2）解答本题的关键是理清条件中各个量间的关系，求出双曲线方程中的参数的值．8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面ABCD所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出图形，作出所求的角，然后通过解三角形得到正切值．【详解】如图，连，交于，则为的中点，连．∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴，∴，∴即为平面A1BD与平面ABCD所成二面角的平面角．在中，，设正方体的棱长为，则，∴，∴平面A1BD与平面ABCD所成角的正切值为．

7、故选A．【点睛】解答类似问题的关键是作出两平面所成角的平面角，将空间问题转化为平面问题求解，再通过解三角形的方法得到所求角（或其三角函数值），考查作图能力和计算能力，属于中档题．9.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，平面A1B1C1D1内的一动点P，满足到点A1的距离与到线段C1D1的距离相等，则线段PA长度的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，由题意得点P在以点A1为焦点、以C1D1为准线的抛物线上，由此可得点P坐标间的关系，然后根据空间中两点间的距离公式求解可得结果．

8、【详解】如图，以A1D1的中点为原点，以A1D1为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，则．由于动点P到点A1的距离与到线段C1D1的距离相等，所以点P在以点A1为焦点、以C1D1为准线的抛物线上．由题意得，在平面内，抛物线的方程为，设点P的坐标为，则，所以，又，所以当时，有最小值，且．故选C．【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式及