高考专题精校解析Word版---数学（文）冲刺大题精做11 函数与导数：参数与分类讨论（文）（教师版）

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1、函数与导数：参数与分类讨论[2019·揭阳毕业]已知函数（，）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）或．【解析】（1），①若，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．∴当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，，等价于，设，则，设，则，∴在上单调递减，得．①当，即时，得，，∴在上单调递减，得，满足题设条件；函数与导数：参数与分类讨论[2019·揭阳

2、毕业]已知函数（，）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）或．【解析】（1），①若，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．∴当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，，等价于，设，则，设，则，∴在上单调递减，得．①当，即时，得，，∴在上单调递减，得，满足题设条件；②当，即时，，而，∴，，又单调递减，∴当，，得，∴在上单调递增，得，不满足题设条件；

3、综上所述，或．模拟精做1．[2019·周口调研]已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，．当时，恒成立，函数的单调递增区间为；当时，由，得或（舍去），则由，得；由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上．由（1）知，当时，在上是增函数，又，不合题意；当时，在处取得极大值也是最大值，所以．令，所以．在上，，是减函数．又，所以要使得，须，即．故的

4、取值范围为．2．[2019·济南期末]已知函数．（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），因为，所以．（2），设，设，设，注意到，，（ⅰ）当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以在上恒成立，符合题意；（ⅱ）当时，，，所以，使得，当时，，所以，所以在上是减函数，所以在上是减函数，所以，所以在上是减函数，所以，不符合题意；综上所述．3．[2019·芜湖期末]已知函数，．（1）求的极值点

5、；（2）若函数在区间内无零点，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）或．【解析】（1），当时，，则在上单调递增，无极值点；当时，时，，在上单调递减，在上单调递增．有极小值点，无极大值点．（2），，则．当时，，则在上单调递增，，所以无零点，满足条件；当时，，则在上单调递减，，所以无零点，满足条件；当时，存在，使得，即时，，单调递减；时，，单调递增．又，，，故在上一定存在零点，不符合条件．综上所述，或．