高考专题精校解析Word版---数学（文）冲刺大题精做14 选修4-4：坐标系与参数方程（文）（教师版）

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1、选修4-4：坐标系与参数方程[2019·长沙检测]在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点．（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题意可得，直线的极坐标方程为．曲线的普通方程为，因为，，，所以极坐标方程为．（2）设，，且，均为正数，将代入，得，当时，，所以，根据极坐标的几何意义，，分别是点，的极径．从而．当时，，故的取值范围是．模拟精做1．[2019·安庆期末]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴

2、，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点、，求的值．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程；（2）．【解析】（1）直线的普通方程为，即，根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，，，而，则，即，故直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程．（2）点在直线上，且直线的倾斜角为，可设直线的参数方程为：（为参数），代入到曲线的方程得，，，由参数的几何意义知，故．2．[2019·柳州模拟]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）求曲

3、线的普通方程，曲线的参数方程；（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标．【答案】（1），的参数方程为（为参数）；（2）．【解析】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去，得，由，，即，，即，的参数方程为（为参数）．（2）设曲线上动点为，则点到直线的距离：，当时，即时，取得最小值，即的最小值为，，．3．[2019·咸阳模拟]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）可知曲线

4、的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即．（2）由（1）不妨设，，，，所以面积的最大值为4．