《概率的概念》PPT课件

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1、随机事件及其概率第二节概率的概念引言随机事件具有偶然性，在一次试验中不可事先预知。但相同条件下重复进行多次试验，即会发现不同事件发生的可能性存在大小之分。事件A发生可能性大小的度量——概率P(A)概率是事件本身具有的属性，是通过大量重复试验展现出来的内在特征。介绍众多概率定义之前，先引入频率。定义一、事件的频率试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.494

2、0.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性一、事件的频率实验者德摩根蒲丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005一、事件的频率可见，在大量重复的试验中，随机事件出现的频率具有稳定性，即通常所说的统计规律性.我们可以用大量试验下频率的稳定值来描述事件发生的可能性，得到概率的统计定义.一、事件的频率二、概率的定义1.概率的统计定义在相同的条件下重复进行n次试验

3、，其中事件Ａ发生了nA次，当试验次数充分大时，事件Ａ的频率nA/n将稳定在某一个常数p附近，则称此常数p为事件Ａ出现的概率，记作注：当试验次数n充分大时，根据频率的稳定性，可以用频率近似的代替概率，即二、概率的定义注意：（1）理解频率与概率的区别与联系概率是事件的内部一成不变的本质属性，频率只是随机性很大的表面现象。（2）频率稳定于概率，但并非以概率为极限（3）统计定义的局限性试验n+1次所计算的频率并不一定比n次试验更加接近概率，更何况我们无法保证试验的条件不变以及完成大量的试验，更何况那些存在危险的破坏性试验。二、概率的定义鉴于统计定义的

4、局限性，针对特殊试验人们往往依照长期积累的关于“对称性”的实际经验，提出模型直接计算概率。这类模型称为等可能试验概型。二、概率的定义（1）古典试验概型若随机试验具有如下两个特征：Ω中基本事件总数n有限——有限性每个基本事件发生的可能性相同——等可能性则称该试验为古典型随机试验。2.概率的古典定义二、概率的定义（2）古典定义设古典型试验E的样本空间Ω中所含基本事件数为n，A为任意一个事件，若设事件A包含的基本事件数为m，则A发生的概率为二、概率的定义注：利用该定义计算时应考察有限性和等可能性这两个条件例1一付扑克牌54张，任取一张，求它是黑桃的

5、概率。二、概率的定义解:以每一张扑克牌为基本事件，所以设A表示“任取一张是黑桃”，注：若以花色为基本事件，共5种花色，即此种解法等可能性被破坏了，故结果是错误的。二、概率的定义若题目条件改为：一付扑克牌无大小王共52张，从中任取一张，求它是黑桃的概率，则以张数或花色为基本事件数求解均正确。即以张数为基本事件：以花色为基本事件：1、选择适当的样本空间满足有限与等可能二、概率的定义利用古典定义解题的基本步骤：2、计算样本点数量，利用公式解题。二、概率的定义3.概率的几何定义（1）几何试验概型若随机试验具有如下两个特征：Ω中基本事件总数无限不可数—

6、—无限性每个基本事件发生的可能性相同——均匀性则称该试验为几何型随机试验。二、概率的定义（2）几何定义设几何型试验E的样本空间Ω可用一有界区域描述，其中部分区域可描述A事件所含样本点数量，则A发生的概率为注：试验所有样本点可视为等可能落入有界区域的随机点。尽管样本空间与事件均为无限集，但由于等可能性的保证，事件的发生可能性取决于二者无限集度量（长度、面积等）的比较，并且与区域位置形状无关。二、概率的定义二、概率的定义三大定义的局限：统计定义——大量重复试验、破坏性试验古典定义——样本空间有限等可能几何定义——样本空间无限等可能鉴于此，数学家总

7、结三者共性，提炼概率与事件间函数对应的本质以及诸多共同性质，于1933年，由苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.二、概率的定义4.概率的公理化定义思考：函数的定义域与值域是什么？三、概率的性质性质1注意：不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定为不可能事件；必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件。性质2三、概率的性质性质3证明性质4性质5三、概率的性质性质6证明由图可得又由性质3得因此得三、概率的性质推广三个事件和的情况n个事件和的情况例2某工厂职工可以订阅两种读物—报

8、纸和杂志，其中订阅报纸的概率为0.7，订阅杂志的概率为0.2,两种都订阅的概率为0.1.求解事件A,B分别表示“订阅报纸和订阅杂志”(1)(1)订阅报纸而不订阅杂志