概率空间概念课件.ppt

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1、§0.0概率空间一、随机事件的公理化定义回顾初等概率论中引进古典概率、几何概率等定义，有如下问题：对于随机试验E的样本空间Ω,是否Ω的每一个子集(事件)都能确定概率?定义(σ代数)：设随机试验E的样本空间为Ω,F是Ω的子集组成的集族，满足(2)若A∈F,则.（对逆运算封闭）(3)若则（对可列并运算封闭）σ可加称F为Ω的一个σ-代数（事件体）,F中的集合称为事件.(1)Ω∈F;Ex.1在编号为1,2,…,n的n个元件中取一件.样本空间为构造如下事件:………1.考虑元件的编号，则全体基本事件为可验证集族组成一个σ代数.2.考虑元件是正品或次品，则基本事件为A1=

2、{取到正品},A2={取到次品}则为一个σ代数.Ex.2测量一个零件,考虑其测量结果与实际长度的误差.基本事件为{x},样本空间为则R1的子集全体：,单点集{x}，一切开的,闭的，半开闭区间等组成的集族F是一个代数.另外，令={出现正误差}={出现负误差}则为一个σ代数.注：对同一研究对象的同一试验,试验目的不同,其样本空间和σ代数的结构会不同.定义(可测空间)样本空间Ω和σ代数的二元体(Ω,F)称为可测空间.可测空间有如下性质：1.2.对可列交运算封闭.若证3.对有限并,有限交封闭:若则4.对差运算封闭,即若则.二、概率的公理化定义柯氏公理体系是现代概率论

3、的基石.定义(概率)：设(Ω,F)是一可测空间,对定义在F上的实值集函数P(A),满足1)非负性：对2)规范性:P(Ω)=1;3)完全可加性,对有称P是(Ω,F)上的概率(测度),P(A)是事件A的概率.三元体(Ω,F,P)称为概率空间.Ex.3设某路口到达的车辆数为m,基本事件为{m},样本空间F是Ω的一切子集组成的集族，则F是一个σ代数.令P(φ)=0,并对A∈F令证明P为可测空间(Ω,F)上的概率测度.证1)2)因3)设有三、乘积样本空间设A和B是两个集合，称为A与B的积集.定义设随机试验Ei,i=1,2,…n的样本空间分别为Ωi,i=1,2,…n,称

4、Ω1×Ω2×…×Ωn={(ω1,ω2…,ωn),ωi∈Ωii=1,2,…,n}为乘积样本空间.Ex.3设抛一枚均匀硬币试验E1的样本空间为掷一颗均匀硬币骰子试验E2的样本空间为先掷一颗均匀硬币骰子,再抛一枚均匀硬币试验的样本空间可设为Ω=Ω1×Ω2={(ω1,ω2),ωi∈Ωii=1,2}有ω=(T,i)∈Ω,ω=(H,i)∈Ω,i=1,2,…,6.Ex.4n次独立重复抛一枚均匀硬币试验E的样本空间为Ωn={(ω1,ω2…,ωn),ωi∈Ω,i=1,2,…,n}=Ω×Ω×…×Ω=Ωn称为Ω的n维乘积空间.如(T,T,H)∈Ω3,(H,T,H)∈Ω3.