2.3_匀变速直线运动的位移与时间的关系

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1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系v/m·s-1020405101530t/s5010匀加速直线运动中的位移是怎样随时间变化的？写一写：请同学们写出做匀速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间的关系式:画一画：请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图像x=vt议一议：能否在v－t图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？一、匀速直线运动的位移vt公式法图像法方法一：x=vt结论：匀速直线运动的位移对应着v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。方法二：面积v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4x乙X甲X乙特别提醒：面积也有正负,面积为正值,表示位

2、移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向。【问题思考】匀变速直线运动的位移与它的v－t图像，是否也有类似的关系？自己阅读教材37页到38页的思考与讨论，思考：材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：把过程先微分后再累加(积分)的思想。(无限分割，逐渐逼近)此思想方法能否应用到v-t图像上？AA’B’BCC’DD’粗略地表示位移较精确地表示位移？vtV0vtvt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？二、匀变速直线运动的位移面积v/m·s-1020405101530t/s5010匀变速直线运动的位移仍可用图线与

3、坐标轴所围的面积表示从v-t图像中探究匀变速直线运动的位移面积结论例题：某物体运动的速度图像如图所示，求(1)0～3s内的位移(2)5～7s内的位移(3)3～7s内的位移vt13574-4(s)(m/s)010m-4m0m正向加速正向匀速正向减速反向加速思路点拨：求解v-t图线与时间轴所围的面积【学以致用】1.由图可知：梯形OABC的面积S=(OC+AB)×OA/2代入各物理量得：又v=v0+at得：二、匀变速直线运动的位移2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。(一般以υ0的方向为正方向)若物体做匀加速运

4、动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值。(3)若v0=0,则x=(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来。例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：先用字母代表物理量进行运算解：设实际运动时间为t0，以汽车初速度方向为正方向。由得运动时间说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移所以由例2.在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末汽车离开始刹车点多远？提醒：注意

5、刹车陷阱三、用图像表示位移位移与时间的关系也可以用图像来表示，这种图像叫位移—时间图像，即x-t图像。你能画出匀变速直线运动的x-t图像的草图吗？试试看。a为静止物体的x-t图像：平行于时间轴的直线b为匀速直线运动的x-t图像：一条倾斜的直线c为匀变速直线运动的x-t图像：抛物线ct0xab【问题思考】如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线？”你应该怎样向他解释？位移图像描述的是位移随时间的变化规律，图像不是运动轨迹。匀变速直线运动在x-t图像中是一条抛物线。特别提醒：x-t图像不是物体运动的轨迹x-t图像与v-t图像的比较一、匀速直线运

6、动的位移物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴包围的面积。二、匀变速直线运动的位移物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴包围的面积。公式：三、用图像表示位移x-t图像表示的是位移随时间变化的规律。1.某物体运动的速度图像如图所示，根据图像可知()A.0～2s内的加速度为1m/s2B.0～5s内的位移为10mC.第1s末与第3s末的速度方向相同D.第1s末与第5s末加速度方向相同AC2.某质点沿轴运动的速度图像如图所示，则下列判断正确的是()A.第1s末运动方向发生改变B.第2s末回到出发点C.前3s的总位移为3mD.第4s末回到出发点D点拨：要明确各段图线的(1)初速

7、度情况；(2)运动性质；(3)运动时间。3.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车在此过程中的最大速度。解：设最高速度为vm，由题意可得方程整理得m/s4.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？要注意解答结果与实际情况是否相符解：以初速度v0方向为正方向由位移公式代入数据解得：t1=10s，t2=15s？讨论：把两个时间代入速