匀变速直线运动位移与时间的关系

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1、6.匀变速直线运动位移与时间的关系1．若已知一段时间t内平均速度为，则位移x＝________.【答案】t2．匀变速直线运动的速度与时间的关系为v＝________.【答案】v0＋at3．请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象．【答案】匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象分别如甲、乙所示．一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝.2．做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的.如右图所示．vt.时间轴面积二、匀变速直线运动的位移1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的

2、位移对应着的v－t图象中的图线和包围的面积．如右图所示，在0～t时间内的位移大小等于的面积．2．位移公式.(1)公式中x、v0、a均是，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值．一般规定初速度的方向为正方向．(2)当v0＝0时，，表示初速度为零的匀加速直线运动的与时间的关系．时间轴梯形矢量位移三、位移—时间图象在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移—时间图象，简称为位移图象．如右图所示为汽车自初位置开始，每小时的位移都是50km的x－t图象．

3、1．匀速直线运动的x－t图象一定是一条直线．如上图所示．2．匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线．如右图所示．3．根据图象可以知道质点在任意一段时间内的位移，也可以知道发生一段位移所需要的时间．4．x－t图象表示的是位移随时间变化的情况，绝不是运动的径迹．观察物理图象的方法首先是看横、纵轴所表示的物理量；其次看图象，从横、纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景．一、由速度图象求匀变速直线运动的位移1.如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移．【答案】120m若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直

4、线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反2.一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，则经过2s后，物体的速度和位移为()A．－2m/s,1mB．2m/s，－1mC．2m/s,0mD．－2m/s,0m【答案】D三、匀变速直线运动的几个有用推论1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx

5、＝xⅡ－xⅠ＝aT2(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9s内通过的位移．【答案】(1)1m/s2(2)45m一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移．【答案】(1)17.25m(2)6.25m1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8

6、m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2m/s2.求：(设斜坡足够长)(1)冰块在5s时的速度；(2)冰块在10s时的位移．【解析】(1)画出简单的情景图，如右图所示，设出发点为O，上升到的最高点为A，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知v0＝8m/s，a＝－2m/s2，t1＝5s，t2＝10s根据公式vt＝v0＋at可得第5s时冰块的速度为v1＝[8＋(－2)×5]m/s＝－2m/s负号表示冰块已从其最高点返回，5s时速度大小为2m/s.【答案】(1)2m/s，沿斜面向下(2)20m，在出发点下方如右图所示，在水平面上固定着三个完全相

7、同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()【答案】BD2－1：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段位移之比应是()A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23∶33【解析】根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T