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1、中考中的解直角三角形1、(2011安徽,19,10分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.(参考数据:=1.73)【答案】∵OA,OB=OC=1500,∴AB=(m).答:隧道AB的长约为635m.3.(2011广东东莞,17,7分)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1
2、m;参考数据:)【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中,∵∠ABD=,∴BD=AD=x在Rt△ABD中,∵∠ACD=,∴,即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m.…8分(2011山东德州20,10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图,由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为,在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得A,B之间的距离为4米,,,试求建筑物CD的高度.ACDBEFG【答案】解:设建筑物CD与EF的延长线交于点G,DG=x米.…………1分在△中,,即.…………2分AC
3、DBEFG在△中,,即.…………3分∴,.∴.………5分∴.………6分解方程得:=19.2.………8分∴.答:建筑物高为20.4米.………10分(2011山东烟台,21,8分)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字).(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.9
4、5,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)ABCDEFMNRαβ【答案】解:过点F作FG∥EM交CD于G.则MG=EF=20米.∠FGN=∠α=36°.∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°.∴∠FGN=∠GFN,∴FN=GN=50-20=30(米).在Rt△FNR中,FR=FN×sinβ=30×sin72°=30×0.95≈29(米).(2011湖南常德,24,8分)青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图7所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30
5、°.已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位)图7【答案】解:在Rt△BCD中,∵∠BCD=90°-30°=60°∴,则在Rt△ABD中,∵∠ABD=60°∴即∴故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.(2011江苏苏州,25,8分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)得窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______
6、_度;(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732).【答案】解:(1)30.(2)由题意得:∠PBH=60°,∠APB=45°.∵∠ABC=30°,∴∠APB=90°.在Rt△PHB中,PB==20,在Rt△PBA中,AB=PB=20≈34.6.答:A、B两点间的距离约34.6米.(2011江苏宿迁,23,10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取=1.7
7、32,结果精确到12011山东聊城,21,8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔,始建于北宋时期,是我市现存的最古老的建筑,铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图①).为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪,在C点测得塔顶E的仰角为45°,在D点测得塔顶E的仰角为60°,已知测角仪AC的高为1.6米,CD的长为6米,CD所在的水平线CG⊥EF于点G(如图②),求铁塔EF的高(结果精确到0.1米).【答案】设EG=x米,在Rt△CEG中,∵∠ECG=45°,∴∠CEG=45°,∴∠ECG=∠CEG,∴CG=EG,=x米,在Rt△DEG中,∠
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