中考中的解直角三角形

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1、中考中的解直角三角形1、（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：=1.73）【答案】∵OA，OB=OC=1500，∴AB=（m）.答：隧道AB的长约为635m．3.（2011广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1

2、m；参考数据：）【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=，∴BD=AD=x在Rt△ABD中，∵∠ACD=，∴，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m.…8分（2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．ACDBEFG【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米．…………1分在△中,，即．…………2分AC

3、DBEFG在△中，，即．…………3分∴，．∴．………5分∴．………6分解方程得：=19.2．………8分∴．答：建筑物高为20.4米．………10分（2011山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.9

4、5，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）ABCDEFMNRαβ【答案】解：过点F作FG∥EM交CD于G.则MG＝EF＝20米.∠FGN＝∠α＝36°.∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.∴∠FGN＝∠GFN，∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.在Rt△FNR中，FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.（2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30

5、°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）图7【答案】解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°－30°=60°∴,则在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°∴即∴故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.（2011江苏苏州，25,8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于_______

6、_度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）.【答案】解：（1）30.（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.在Rt△PHB中，PB==20，在Rt△PBA中，AB=PB=20≈34.6.答：A、B两点间的距离约34.6米.（2011江苏宿迁,23,10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.7

7、32，结果精确到12011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0．1米）．【答案】设EG＝x米，在Rt△CEG中，∵∠ECG＝45°，∴∠CEG＝45°，∴∠ECG＝∠CEG，∴CG＝EG，＝x米，在Rt△DEG中，∠