数字电子技术第二章、逻辑代数基础

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1、第二章逻辑代数基础数字电子技术基础2.1概述2.2逻辑代数中的常用运算2.3逻辑代数中的基本定律和常用公式2.4逻辑函数及其表示方法2.5逻辑函数的公式化简法2.6逻辑函数的卡诺图化简法逻辑代数基础数字电子技术基础逻辑代数运算法则基本逻辑关系基本运算规则基本代数规律吸收规则摩根定理反演定理逻辑函数的化简公式法图形法逻辑函数表示法2.1概述逻辑代数基础数字电子技术基础逻辑电路逻辑代数研究工具逻辑函数逻辑状态二值变量2.2逻辑代数中的常用运算依据：1.逻辑变量只取：0、1两种状态。2.与、或、非是三种最基本的逻辑运算。与普通代数运算法则类似的：分配律、结合律、交换律

2、等。与普通代数运算法则不同的：AA=AA+A=AA=A(还原律）一、“与”逻辑A、B、C条件都具备时，事件F才发生。EFABC&ABCF逻辑符号2.2.1基本逻辑运算逻辑代数基础数字电子技术基础逻辑符号逻辑式真值表F=A•B•C逻辑式逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表逻辑代数基础数字电子技术基础二、“或”逻辑A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。1ABCF逻辑符号AEFBC逻辑代数基础数字电子技术基础F=A+B+C逻辑式逻辑加法逻辑或AFBC000010010101110100111011011

3、11111真值表逻辑代数基础数字电子技术基础三、“非”逻辑A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。逻辑符号AEFRAF逻辑代数基础数字电子技术基础逻辑式逻辑非逻辑反真值表AF0110逻辑代数基础数字电子技术基础2.2.2复合逻辑运算“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF逻辑代数基础数字电子技术基础或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1ABCF异或：条件A、B一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABCF逻辑代数基础数字电子技术基础一、常量间的运算由

4、三种基本逻辑关系(与、或、非），可得逻辑运算结果：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=1逻辑代数基础数字电子技术基础2.3逻辑代数中的基本定律和常用公式2.3.1逻辑代数中的基本定律二、基本定律A+0=A逻辑代数基础数字电子技术基础A·0=0A+1=1A·1=A三、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA·B=B·AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA·(B·C)=(A·B)·CA(B+C)=A·B+A·CA+B·C=(A+B)(A+C)逻辑代数基础数字电子技术基础普通代数不适用四、吸收规则吸收：多余（冗余）项

5、，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。1.原变量的吸收：A+AB=A证明：左式=A(1+B)原式成立口诀：长中含短,留下短。长项短项=A=右式1

6、

7、2.反变量的吸收：A+AB=A+B证明：=右式口诀：长中含反,去掉反。原(反)变量反(原)变量添冗余项1

8、

9、3.混合变量的吸收：证明：添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互为反变量=右式口诀：正负相对,余全完。（消冗余项）添加五、德摩根定理（DeMorgan)证明：穷举法推广到多变量：说明：变量的与非（或非）运算等于变量的非或（非与）运算。可以用列真值表的方法证明：逻辑代数基础数字电子技术基础六、反演定理

10、++变量与常数均取反（求反运算）互补运算1.运算顺序：先括号再乘法后加法。2.不是一个变量上的反号不动。注意:用处：实现互补运算（求反运算）。新表达式：显然：(变换时,原函数运算的先后顺序不变)(反函数)将函数式F中所有的例1：与或式注意括号注意括号例2：与或式反号不动反号不动1、真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。设A、B、C为输入变量，F为输出变量。2.4逻辑函数及其表示方法逻辑代数基础数字电子技术基础请注意n个变量可有2n个组合，按二进制顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。真值表、函数式、卡诺图、逻辑图2、逻辑函

11、数式:把输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，常用“与或”的形式。如：最小项:乘积项中包含所有输入变量的原变量或反变量。逻辑相邻:两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别。逻辑代数基础数字电子技术基础逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子逻辑代数基础数字电子技术基础3、逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示。&AB&CD1FF=AB+CD逻辑代数基础数字电子技术基础2.4.2逻辑函数的两种标准形式一、逻辑函数的最小项及其性质二、逻辑函数的最小项表达式一、逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其

12、中每个变量都以原变量或反