12.2三角形全等的判定(1)

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1、12.2三角形全等的判定(1)八年级数学小林镇中心学校八年级数学组学习目标：1.掌握边边边公理，并能熟练运用它证明两个三角形全等；2.能用边边边公理解决简单的实际问题。一、温故知新1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形对应边相等，对应角相等。ABCA'C'3、已知:△ABC≌△A'B'C',找出其中的相等的边与角.对应顶点写在对应位置上用数学语言表述:∵△ABC≌△A'B'C'∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'B'4

2、、在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',那么△ABC与△A'B'C'全等吗?ABCA'C'具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等B'想一想:要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢??二、探究满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两角一边一角两边三角三边两边一角两角一边是指:一条边对应相等8cm8cm探究1满足一个条件时两个三角形是否全等？二、探究满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三

3、个条件一边一角两角一边一角两边三角三边两边一角两角一边×400400二、探究满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两角一边一角两边三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。3009cm300探究2满足二个条件时两个三角形是否全等？9cm二、探究满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两角一边一角两边三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×8cm9cm8cm9cm二、探究满足下列条件的两个三角形是一定否全

4、等:一个条件两个条件三个条件一边一角两角一边一角两边三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。××300500300500二、探究满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两角一边一角两边三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边对应相等已知三角形三条边分别是4

5、cm，5cm，7cm，画出这个三角形8cm6cm9cm8cm6cm9cm二、探究满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两角一边一角两边三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×√三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。BACEDF在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC≌△DEF（SSS）对应顶点写在对应的位置用数学语

6、言表述：例1:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACDABCD在△ABD和△ACD中BD=CDAB=AC∴△ABD≌△ACD(SSS)证明:∵D是BC的中点∴BD=CDAD=AD想一想:本题还可得到哪些结论?说说你的理由.公共边思考已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=FD

7、这个条件∵DB是AB与FD的公共部分，且AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD选做题如图：AB=AD，AE=AF，BE=DF问：∠BAF与∠DAE相等吗？请说明理由。ABECFD理由:在△ABE和△ADF中AB=ADAE=AFBE=DF∴△ABE≌△ADF(SSS)∴∠1=∠2又∵∠3为公共角∴∠1+∠3=∠2+∠3即:∠BAF=∠DAE123解:∠BAF=∠DAE谈谈本节课的收获小结已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=

8、AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)证明：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）已知:如图,四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证：∠A＝∠C。ACDB分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是