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1、中考语录中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。二次函数复习(1)注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.1.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数回顾总结注意：1.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式。2.二次函数的表达式：（1）二次函数的一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)注意：它的特殊形式：当b＝0，c＝0时：y＝ax2当b＝0时：y＝ax2＋c当c＝0时：y＝ax2＋bx（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)（3）交点式：y=a(x-x
2、1)(x-x2)（a≠0)1，函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；当时，是二次函数；当时，是一次函数；当时，是正比例函数；考考你2，函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则且∴当时，是反比例函数。y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移
3、k
4、个单位左右平移
5、h
6、个单位上下平移
7、k
8、个单位左右平移
9、h
10、个单位结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二
11、次函数的关系抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，当a<0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴知识回顾xy0a<0(1)a确定抛物线的开口方向：a、b、c、△、的符号与图像的关系a>0x0xy0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c<0xy0•(0,c)(3)a、b确定对称轴的位置:xy0x=-b2aab>0x=-b
12、2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0•(x,0)xy0•(x1,0)•(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•xy0•(x,0)（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当x=1时，y>0,则a+b+c>0当x=1时，y<0，则a+b+c<0当x=1时，y=0，则a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y>0,则a-b+c>0当x=-1，y<0,则a-b+c<0当x=-1，y=0,则
13、a-b+c=0二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：1-10xy①abc___0②a+b+c___0③a-b+c___0④2a+b___0⑤Δ=b-4ac___0练习2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求抛物线解析式的三种方法：练习：根据下列条件，求二次函数的
14、解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；例:已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(0,1.6)(连云港)丁丁推铅球的出手高度为,在如图①求k的值
15、所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线xyO②求铅球的落点与丁丁的距离③一个1.5m的小朋友跑到离原点6米的地方(如图)，他会受到伤害吗？学以致用①求k的值xyO参考答案解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)即当x=0时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因为对称轴是在y轴的右侧，即x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故铅球的落点
