2.1函数1 (2)

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1、函数高中《数学》第一册1、教材的分析函数一章在高中数学的学习中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终,学好这章不仅在知识性方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生受益无穷。本节是函数概念的学习,而函数的概念是中学数学最重要的基本概念之一,它对学好今后的反函数，函数性质，三角函数以及数列、极限、导数等内容又有着决定性作用.2、教材的处理根据大纲的要求，本节教材分２个课时：第一课时：函数的概念第二课时：区间的表示，映射的概念(2)通过函数两种定义的对比让学生体会静与动、一般与特殊的辩证关系3、教学目标1.知识目标：(1)理解函数的概念，明确函数

2、的三个要素；(2)会求某些函数的定义域与函数值。(2)通过教师指导，发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.2.能力目标：(1)由两个问题,引起学生的认知冲突,培养学生善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题的能力.3.情感目标：(1)个性品质方面：通过对函数概念形成的探究过程培养学生善于发现问题,不断超越的创新品质.4、重点、难点、关键点重点：函数概念的理解难点：函数概念的创新，抽象符号f(x)的理解关键点：函数解析式对应关系图函数的近代定义1.设置问题，创设情景。(1)下列函数属于何种类型的函数②①③谁能回忆起函数的定义吗(让学生回忆已学概念后，

3、老师打出投影片)在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量利用上述定义能解决下列问题吗是函数吗？是同一函数吗？与给学生一定的思考时间,由于受认知结构的影响,较难回答此问，对此，提出进一步学习函数的必要性。（板书课题）BA123……(平方的5倍)52045(2)写出自由落体运动中,下落的距离y与x间的函数关系式(g=10)为表达位移随时间变化的关系,我将时间的值编为集合A,根据对应关系得到的函数值放入B中由同学写出关系式:y=5x21）任何函数都能作出对应关系图,对应关系图实为两个数集间的

4、一个对应2）函数也可理解为两个数集间的一种对应3）集合B中的函数值是由集合A中的元素和对应关系f得到的(为判断同一函数作准备）这一部分利用特殊的函数关系式作出了函数对应关系图,再得出任何一般函数都能作出对应图，暴露了已学知识与将学概念间的“对应关系图”这个“最近发展区”.成为了本堂课突破难点的关健点.设置如下问题:1.引课中三个函数能否作出对应关系图?请同学作出(动手实践)展示同学作图结果,请同学回答，教师加以引导、提练.2.我们所学的函数是否都能用对应关系图表示?（抽象思维）3.对应关系图包含哪些要素?4.函数值如何得到?（观察概括）（2）定义中与x对应的数用

5、f(x)表示,f(x)不是f与x的乘积，表示的是x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g、G、F等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。2.对比总结,创新概念(教师再次打出传统定义)定义：设A、B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x).x∈A其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)

6、x∈A}叫做函数的值域。C显然为B的子集

7、(1）函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量得出函数概念这一过程,为教学的创新阶段,此时教师应成为指导者,组织者.恰当利用同学正确、不完善、或错误的新观点.(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。回到引课中所提到的三个函数，让同学回答其定义域，与值域。由于例子较为具体，所以同学不难

8、回答，然后由学生讨论得出，一般型三类函数定义域，值域。此过程蕴喻着由特殊到一般的思想。近代定义引入后，前面所提两个问题迎刃而解。3.例题讲解是否为函数？f(x)=x2与f(t)=t2是否为同一函数?(1)运用反例，强化知识（2）讲解例1求下列函数的定义域1)2)3)讲解此例题时要指出:当只给出解析式时定义域为使得式子有意义的实数x的集合;函数的定义域常常由其实际背景决定,例如前所提自由落体运动关系式中x>0,,教师创设情境，引导学生总结常见函数定义域的求法,使所学知识上升到理性的高度.（个别提问学生，完成板书）本题紧扣概念,属同一函数判断问题，所以在讲解完例1后

9、我紧接着将例3提到例2之