2.1函数2(映射) (2)

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1、2.1映射学习目标:1.了解映射的概念及表示方法。2.了解象与原象的概念。3.了解一一映射的概念。学习重点难点:映射的概念回顾初中学过的一些对应:1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应;2.对于坐标平面内的任何一个点A,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应;3.对于任何一个三角形,都有唯一的一个确定的面积和它对应。一、对应是原始概念。常常被解释为两个集合中元素之间的一种关系叫做对应。设两个集合A、B,如果从集合A到集合B是一个对应,则这个对应有下面几种形式的可能:a1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4

2、a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B1.多多对应2.多一对应3.一多对应4.一一对应a1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B二、映射a1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1

3、a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B这三个对应有一个共同的特点:对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应。1、映射:再看几个例子:9413-32-21-1开平方30。45。60。90。求正弦1-12-23-3149求平方123123456乘以230。45。60。90。9413-32-21-1开平方求正弦1、可以是一对一的2、可以是多对一的4、集合A中的元素必须有对应5、集合B中的元素可以没有对应3、不可以是一对多的2、映射是什么样的?3、对映射的简单理解从集合A到集合B的多对一对应、一对一对应且集合A中没有剩余

4、元素的对应叫映射。映射的三要素:集合A,集合B,对应法则f构成一个确定的系统。记为f:A→B注:对应法则有方向性。4、象与原象若f是从A到B的映射,那么,与A中元素a对应的B中的元素b叫a的象,a叫b的原象。这一关系记作b=f(a)注:A中任何元素在B中都有象,B中元素不一定有原象,象集合是B的子集,记为{f(a)

5、a∈A}B三、一一映射观察:abcdmnpq123413579第一个图有什么特点?1、对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;2、集合B中的每一个元素都是集合A中的某个元素的象,即集合B中每个元素都有原象。一一映射的定义:一般的,设

6、A、B是两个集合,f:A→B是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B上一一映射。理解:一对一的,都没有剩余。两个集合元素一样多。既是单射又是满射

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