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时间：2019-05-10
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1、注意：亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵.事实上：因为所以2、利用矩阵的初等行变求解矩阵方程.事实上，对于若A可逆，则有对应于：即例3.设AX=B,求X.其中解若可逆，则所以同理亦可求解矩阵方程若可逆，则有即例4.设A的伴随矩阵且有求B.解:在两边左乘右乘A，得即因为而从而有（*）故（*）式可改写为即所以第三章小结矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等换初等方阵矩阵的秩线性方程组矩阵的初等变换概念1.对换矩阵的i,j两行（列）.2.用k≠0乘矩阵的第i行（列）.3.把某i行（列）的k倍加到另一行（列）的对应元素上去.性质1.初等变换
2、不改变矩阵的秩.2.对A经过有限次初等变换得到B，则A等价B.用途求逆，求矩阵A的秩、最简型、标准形.初等方阵性质初等方阵都是可逆矩阵，其逆仍然是同种的初等矩阵.对Am×n矩阵实施一次行初等变换，相当于对A左乘一个相应的m阶初等方阵；对A实施一次列初等变换，相当于对A右乘一个相应的n阶初等方阵.任何可逆矩阵都可以表为若干个初等方阵的乘积.概念对单位矩阵实施一次初等变换而得到的矩阵称为初等方阵.三种初等变换对应三种初等方阵.矩阵的秩概念k阶子式.秩：矩阵非零子式的最高阶数.性质零矩阵的秩为零.R(A)=R(AT)若B可逆，则R(AB
3、)=R(A).R(A+B)≤R(A)+R(B)R(AB)≤min{R(A),R(B)}R(AB)≥R(A)+R(B)-n若AB=0,则R(A)+R(B)≤n线性方程组有非零解R(A)4、R(B)=r1）当r=n时，方程组有唯一解.2）当r
4、R(B)=r1）当r=n时，方程组有唯一解.2）当r
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