初等行变换逆矩阵(修正)

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1、4.2矩阵的初等行变换一、矩阵的初等行变换三、逆矩阵的概念四、逆矩阵的求法二、矩阵的秩目标记清矩阵的三种初等行变换并会用会恰当用初等行变换掌握逆矩阵的概念、逆矩阵所满足的运算律，理解秩的概念会用矩阵的初等行变换求逆矩阵、秩重点逆矩阵的概念及求法难点准确求逆矩阵4.2矩阵的初等行变换一、矩阵的初等变换（一）下列三种变换，称为矩阵的初等行变换：1.交换矩阵的两行;2.用一非零常数乘矩阵的某行;3.用常数乘矩阵的某行,加到其它的行上。例如①+②×(-3)1.定义满足以下条件的矩阵称为行阶梯形矩阵，简称阶梯形矩阵：（1）矩阵的零行（若存在）在矩阵的最

2、下方；（2）各个非零行的第一个非零元素的列标随着行标的增大而严格增大（二）行阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵例如，矩阵和都是阶梯形矩阵。一、矩阵的初等变换如果行阶梯形矩阵还满足以下条件，称为行简化阶梯形矩阵：（1）各非零行的第一个非零元素都是；（2）所有第一个非零元素所在列的其余元素都是０．2.行简化阶梯形矩阵例如,矩阵和是行简化阶梯阵．定理任何矩阵经过一系列初等行变换可化成阶梯形矩阵也可化成行简化阶梯形矩阵．一、矩阵的初等变换例1将化成简化行阶梯阵。过程见教材例1，结果为：注意：矩阵的行简化阶梯形矩阵是惟一的，而矩阵的阶梯形矩阵并不是惟一的，但

3、是一个矩阵的阶梯形矩阵中非零行的个数是惟一的.矩阵的这一特征是矩阵重要的数字特征．一、矩阵的初等变换二、矩阵的秩1.定义矩阵A的阶梯形矩阵中非零行的个数，称为矩阵A的秩，记作秩(A)或r(A)．由定义可知求矩阵的秩，只需把它化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵中非零行的个数，就是矩阵的秩．2.求法化为阶梯形阵，非零行的个数，就是矩阵的秩．例2求与对于任意矩阵都有4.满秩矩阵若n阶方阵A的秩等于n,则称A是满秩的，或非奇异阵。定理：任何满秩矩阵经过初等行变换均能化为单位阵。定理：方阵可逆的充要条件是其为满秩阵例3判断下列矩阵是否可逆？A可逆，B不可逆。二

4、、矩阵的秩（或称的逆）；其中为的倒数则矩阵称为的逆矩阵.三、逆矩阵的概念引入：在数的运算中，当数时，有在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，如果存在一个矩阵,使得例4设设n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使得AB＝BA＝E，则称B为A的逆矩阵，称A是可逆阵。事实上，若AB＝BA＝E成立，则A与B互为可逆矩阵。1.逆矩阵的定义三、逆矩阵的概念例5矩阵就无逆矩阵。例6矩阵的逆矩阵为三、逆矩阵的概念2.定理若A可逆，则是唯一的。3.运算律若A可逆，数k不为0，则三、逆矩阵的概念四、逆矩阵的求法初等变换法：例7求例3中矩阵A的逆矩阵。小结1.逆

5、矩阵、逆矩阵运算律3.逆矩阵的计算方法、矩阵秩的求法2.逆矩阵存在A满秩初等变换法作业P1451，2，5思考题思考题解答答