矩阵的初等行变换

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1、第一讲矩阵的初等行变换一、初等变换的定义三、利用初等变换求矩阵的逆第三章矩阵的初等变换与线性方程组二、矩阵的等价关系1矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算它在解线性方程组、求逆阵及矩阵理论的探讨中都可起重要的作用矩阵的初等变换把矩阵的形式改变了，但他的一些内涵并没有改变。正因为有这样的特点我们就把复杂的矩阵通过初等变换变成简单的形式研究，就会很方便。2下面三种变换称为矩阵的初等行变换:一、矩阵的初等变换的定义1.初等行变换）；记作两行(1)对调两行（对调jrrji«,,i;0乘以某一行的所有元素(2)以数¹k）记作行乘（第krkii×,.）行上记作倍加到第行的对应的元

2、素上去（第倍加到另一行(3)把某一行所有元素的jikrrikjk+32.初等列变换：同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．3.初等变换：矩阵的初等行变换和初等列变换，统称为初等变换如：问:能写等号吗？不能，只能用4注：初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．的逆变换为变换变换的逆变换为变换的逆变换为56二、矩阵的等价关系．～行等价，记作与就称矩阵，成矩阵经有限次初等行变换变如果矩阵BABABAr．～列等价，记作与就称矩阵，成矩阵经有限次初等列变换变如果矩阵BABABAc．等价，记作与就称矩阵，矩阵经有限次初等变换变成如果矩阵BABABA~7等价关系

3、的性质：(i)反身性A~A(ii)对称性若A~B则B~A(iii)传递性若A~BB~C则A~C8三、利用初等变换求矩阵的逆的方法设n阶方阵A可逆，可按如下方法求A的逆矩阵：.)(21-×AEEAEAnn就变成时，原来的变成当把施行初等行变换，矩阵对即初等行变换方法的证明在初等矩阵那一节给出9例设求解：注意：先把第一列变成单位向量，再把第二列变成单位向量。10解:将元化为1例2.设，求.11将元化为1这已是阶梯形矩阵,再化为行最简形特别要注意将元素化为零的先后顺序.12所以若矩阵不可逆，也可以用初等变换的方法判别出来。131.初等行(列)变换初等变换的逆变换仍为初等

4、变换,且变换类型相同．初等行变换小结:3.求A-1的方法：2.矩阵等价具有的性质;(1)反身性;(2)对称性(3)传递性.14