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时间:2019-05-10
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1、第一章·算法初步1.1.1算法的概念本课时编写:双辽三中张敏人民教育出版社高中二年级
2、必修3新课导入分三步第一步,把冰箱门打开。第二步,把大象装进去。第三步,把冰箱门带上.趣味益智游戏要把大象装冰箱总共分几步?思考1:在初中,对于解二元一次方程组你学过哪些方法?新课导入思考2:用代入消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么?加减消元法和代入消元法新课导入将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去,得到解第二个方程得y=7.把y代入到第一个方程得x=10.新课导入思考3:在实际中,很多问题可以归结为求解二元一次方程组,那么解的基本步骤是什么?S1假定
3、a11≠0,②×a11-①×a21得新课导入S2如果a11a22-a12a21≠0,则执行下步;否则执行S6S3④两边同除以a11a22-a12a21≠0得S5输出结果x1,x2,S6若a11b2-a21b1≠0.则执行下一步;否则执行S8S7输出“方程组无解”S8输出“方程组有无穷多个解”新课导入S4⑥代入⑤.得高斯消去法探究新知思考4:根据上述分析,你能归纳出算法的概念吗?在数学中,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题。第一步,检验6=3+3,第二步,检验8=3+5,第三步
4、,检验10=5+5,……探究新知思考5:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤:利用计算机无穷地进行下去!请问:这是一个算法吗?算法的概念数学中,一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。它是解决某一类问题的程序或步骤;这些程序或步骤必须是明确有效的,而且能够在有限步之内完成;算法的设计尽量简单、步骤尽量少。从广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有。如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,棋谱是下棋的算法.算法的基本特征不论在哪一种算法中,它们都是经有限次步骤
5、完成的,因而它们体现了算法的有穷性。在算法中,每一步都能明确地执行,且有确定的结果,因此具有确定性。在所有算法中,每一步操作都是可以执行的,也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题(分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题),因此具有普适性。算法的表述形式(1)用日常语言和数学语言或借助于形式语言(算法语言)各处精确的说明。(2)程序框图(简称框图)。(3)程序语言。例1写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解:算法如下:S1先假定序列中的第一个整数为“最大值”;S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”,这
6、时你就假定“最大值”是这个整数;S3如果序列中还有其他整数,重复S2;S4在序列中一直到没有可比的数为止,这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。如果让你去找,你可能不会这样做,可能认为,这样太机械、太枯燥。不要忘了,我们写的是算法。算法要求按部就班地做,每一步都有唯一的结果,又要求写出的算法对任意整数序列都适用,总能得到结果。所以上面写的,符合算法的要求。下面我们用数学语言,写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。S1max=aS2如果b>max,则max=b.S3如果C>max,则max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。例2.求
7、1×3×5×7×9×11的值,写出其算法。算法1;第一步,先求1×3,得到结果3;第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;第三步,再将15乘以7,得到结果105;第四步,再将105乘以9,得到945;第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。算法2:用P表示被乘数,i表示乘数。S1使P=1;S2使i=3;S3使P=P×i;S4使i=i+2;S5若i≤11,则返回到S3继续执行;否则算法结束。由于计算机动是高速计算的自动机器,实现循环的语句可以在很短的时间内完成。对于循环结构的详细情况,我们将在以后的学习中介绍。总结算法的概念
8、:算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序,这些步骤或程序必须是明确的和有效的,而且能够在有限步之内完成的。算法的特征是什么?有穷性,确定性,可行性,普适性2.一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?巩固练习1.写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
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