《算法的概念》（人教）

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1、第一章·算法初步1.1.1算法的概念本课时编写：双辽三中张敏人民教育出版社高中二年级

2、必修3新课导入分三步第一步，把冰箱门打开。第二步，把大象装进去。第三步，把冰箱门带上.趣味益智游戏要把大象装冰箱总共分几步？思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？新课导入思考2：用代入消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？加减消元法和代入消元法新课导入将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得到解第二个方程得y=7.把y代入到第一个方程得x=10.新课导入思考3：在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，那么解的基本步骤是什么？S1假定

3、a11≠0，②×a11－①×a21得新课导入S2如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；否则执行S6S3④两边同除以a11a22－a12a21≠0得S5输出结果x1，x2，S6若a11b2－a21b1≠0.则执行下一步；否则执行S8S7输出“方程组无解”S8输出“方程组有无穷多个解”新课导入S4⑥代入⑤.得高斯消去法探究新知思考4：根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步

4、，检验10=5+5，……探究新知思考5:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？算法的概念数学中，一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。它是解决某一类问题的程序或步骤；这些程序或步骤必须是明确有效的，而且能够在有限步之内完成；算法的设计尽量简单、步骤尽量少。从广义的角度来看，并不是只有“计算”的问题才有算法，日常生活中处处都有。如乐谱是乐队演奏的算法，菜谱是做菜肴的算法，棋谱是下棋的算法.算法的基本特征不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤

5、完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。算法的表述形式(1)用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。(2)程序框图（简称框图）。(3)程序语言。例1写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下：S1先假定序列中的第一个整数为“最大值”;S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这

6、时你就假定“最大值”是这个整数；S3如果序列中还有其他整数，重复S2;S4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。如果让你去找，你可能不会这样做，可能认为，这样太机械、太枯燥。不要忘了，我们写的是算法。算法要求按部就班地做，每一步都有唯一的结果，又要求写出的算法对任意整数序列都适用，总能得到结果。所以上面写的，符合算法的要求。下面我们用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。S1max=aS2如果b>max,则max=b.S3如果C>max,则max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。例2.求

7、1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。S1使P=1;S2使i=3;S3使P=P×i；S4使i=i+2；S5若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句可以在很短的时间内完成。对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。总结算法的概念

8、：算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。算法的特征是什么？有穷性，确定性，可行性，普适性2.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？巩固练习1.写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。