《确定圆的条件》课件1

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1、3.2确定圆的条件你有什么方法使得“破镜重圆”呢？复习提问：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线过三点1、若三点共线，则过三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作三条直线.ABC过一点能作　　　几个圆A无数个过两点能作几个圆AB过A、B两点圆的圆心有何特点？无数个圆心在线段AB的垂直平分线上自主探索过三点能作几个圆不能作圆ABC1、ABC思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG，所以没有交点，即找不过这三点的圆的圆心EDFG确定圆的条件2.

2、过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆，你能作出这样的圆吗？如果能，能画几个？分析：①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.小组讨论：如何确定圆心，半径？┓●B●C②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的圆心应该是两条垂直平分线的交点O.●O确定圆的条件过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.（1）确定圆心O.（2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.请你证明你画的圆符合要求.●B●C●A●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求

3、作的圆，┓ED┏GF∴OA=OB.同理，OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A，B，C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个？为什么？结论：不在同一直线上的三点确定一个圆由结论可知：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.ABC问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？答案：一个三角形有且只有一个外接圆.一个圆有无数个内接三角形.如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆

4、，并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆思考：先假设命题的结论

5、不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.例1证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图3-20，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G,H.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2.过点G作直线A＇B＇，使∠EGB＇=∠2.根据基本事实“两条直线被第三

6、条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”.可得A＇B＇∥CD.这样，过点G就有两条直线AB与A＇B＇与直线CD平行.这个与基本事实“过直线外有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.例2证明于同一直线的两条直线平行.已知：如图3-21，直线a∥c，b∥c.求证：a∥b.证明假设直线a,b不平行，那么它们相交，设交点为P.由已知a∥c，b∥c，这样过点P就有两条直线a,b与直线c平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明a,b不平行的假设是不对的，所以a∥b.通过作图我们知道，当△ABC是锐角三角形时，外心O在三角形的内部.

7、当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，外心O在什么位置？分别作出它们的外接圆，并验证你的猜想.练习：直角三角形的外心在三角形上.钝角三角形的外心在三角形外部.解：如图所示：课堂小结：1.过一个点可以作无数个圆过两个点可以作无数个圆过(不在同一直线上)的三个点确定一个圆2.三角形的外接圆，圆的内接三角形3.学会使用反证法