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1、热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！执教者：马树张问题2:你知道“勾三、股四，弦五”的含义吗？某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：18.1勾股定理（一）数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方探究一ABC图1—1ABC（1）观察图1—1：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；44
2、4488A的面积+B的面积=C的面积ABC图1—2（2）观察图1—2：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；99991818A的面积+B的面积=C的面积baca2+b2=c2正方形A中含有个方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积个单位面积；9916162525BAC1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三
3、边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方CcbaABA的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2cab勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股弦读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊
4、讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等.我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.勾股定理的证明两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨,研究它的证明.因此不断出现新的证法.1.赵爽弦图
5、证法2.美国第20任总统茄菲尔德的证法abcabcbacabcabcbcbcbcaaa下面我们用下面方法来说明勾股定理是正确的(a+b)2=C2a2+b2c2=bac2=CbaCc2=(a-b)2a2+b2c2=得：最为著名的是美国总统伽菲尔德证法:aabbccs梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：
6、x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>03、在直角三角形ABC中,∠C=900,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;已知:a=7,c=8,求b.4、一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.5.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?6.5m2.5mh6.小明妈妈买了一部
7、29英寸（约为74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想：58厘米46厘米74厘米7.古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。4尺2尺解：设竿的长度为x尺，则AC=x-4,BC=x-2.由勾股定理得:AB2=BC2+AC2即x2=(x-2)2+
