《指数函数》PPT课件

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1、第二章基本初等函数问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)问题1：1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根呢？2、如根据上面的结论我们又能得到什么呢？一、根式n次方根：一般地，若,那么x叫做a的n次方根.其中,根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数开方与乘方：求a的n次方根的运算称为开方运算；开方

2、运算和乘方运算是互逆运算。概念：填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于_______________(5)的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于________________-5或者5-3-2-2或者20（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，记作：负数的n次方根是一个负数，记作：（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相

3、反数.正的记作：负的记作：（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？(4)一定成立吗？探究1、当是奇数时，2、当是偶数时，公式例1、求下列各式的值例题与练习答案（1）-8（2）10（3）π-3（4）a-b2.练习①计算②若③已知，则b__a④已知，求的值讲授新课1．复习初中时的整数指数幂，运算性质2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分

4、数指数幂的形式？如：思考规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义二、分数指数说明：1、如果a<0,有什么结果呢？！是否有意义，由m，n的具体值而定。2、根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是3、由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂。性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）例1、求值例2、用分数指数幂的形式表示下列

5、各式(其中a>0):例题例3、计算下列各式（式中字母都是正数）答案：例4、计算下列各式无理数指数幂是一个确定的实数．三、无理数指数幂讨论：的结果？整体代换思想11.2.1.2指数函数及其性质材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表

6、示呢?思考1这就是我们要学习的指数函数:y=ax(a>0且a≠1)1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)思考2:y=ax(a>0且a≠1),当x取全体实数对y=ax中的底数为什么要求(a>0且a≠1)?

7、方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a<0时，为了便于研究，规定：a>0且a≠1y=ax中a的范围：ax有意义，无研究价值无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a<0a>0011.指数函数的定义:常数自变量系数为1讲授新课y＝1·ax⑴y＝10x；⑵y＝10x＋1；⑶y＝10x＋1；⑷y＝2·10x；⑸y＝(－10)x；⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)；⑺y

8、＝x10；⑻y＝xx．练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中．⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴y＝10x；集合A：2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域