matlab符号计算2

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1、第7章符号计算在科学研究和工程应用中，除了存在大量的数值计算外，还有对符号对象进行的运算，即在运算时无须事先对变量赋值，而将所得到结果以标准的符号形式来表示。MATLAB符号计算是通过集成在MATLAB中的符号运算工具箱（SymbolicMathToolbox）来实现的。应用符号计算功能，可以直接对抽象的符号对象进行各种计算，并获得问题的解析结果。【本章学习目标】●掌握符号对象的定义方法以及符号表达式的运算法则。●掌握微积分的符号计算方法。●掌握级数求和的方法以及将函数展开为泰勒级数的方法。●掌握代数方程和微分方程符号求解的方法。7.1

2、符号对象及其运算MATLAB为用户提供了一种符号数据类型，相应的运算对象称为符号对象。例如，符号常量、符号变量以及有它们参与的数学表达式等。在进行符号运算前首先要建立符号对象。7.1.1建立符号对象1．建立符号对象（1）sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为符号量名= sym('符号字符串')该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。例如：a=sym('a')%建立符号变量a符号变量参与运算前无须赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。a=sym('a');%定义符号变量aw=a^3+3

3、*a+10%符号运算w=a^3+3*a+10x=5;%定义数值变量xw=x^3+3*x+10%数值运算w=150whos%查看内存变量NameSizeBytesClassAttributesa1x1126symw1x18doublex1x18double（2）syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符（'），变量间用空格而不要用逗号分

4、隔。例如，用syms函数定义4个符号变量a、b、c、d，命令如下：symsabcd2．建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下2种方法。（1）用sym函数建立符号表达式。例如：U=sym('3*x^2-5*y+2*x*y+6')U=3*x^2-5*y+2*x*y+6F=sym('cos(x^2)-sin(2*x)=0')F=cos(x^2)-sin(2*x)=0M=sym('[a,b;c,d]')M=[a,b][c,d]（2）使用已经定义的符号变量组成符号表达式。例如：symsxy;V=3*x^2-5*y+2

5、*x*y+6ans=3*x^2+2*y*x-5*y+61．符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、−、*、/、^运算符实现，其运算结果依然是一个符号表达式。例如：f=sym('2*x^2+3*x-5')%定义符号表达式g=sym('x^2-x+7')f+gans=3*x^2+2*x+2f^gans=(2*x^2+3*x-5)^(x^2-x+7)2．符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为[n,d]=numde

6、n(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。numden函数在提取各部分之前，将符号表达式有理化后返回所得的分子和分母。如果符号表达式是一个符号数组，numden返回两个新数组n和d，其中n是分子数组，d是分母数组。例如：h=sym('[3/2,(2*x+1)/3;a/x+a/y,3*x+4]');[n,d]=numden(h)n=[3,2*x+1][a*x+a*y,3*x+4]d=[2,3][x*y,1]3．符号表达式的因式分解与展开●factor(s)：对符号表达式s分解因式。●expand(s)：对符号表达

7、式s进行展开。●collect(s)：对符号表达式s合并同类项。●collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。例如：symsxy;s1=x^3-y^3;factor(s1)%对s分解因式ans=(x-y)*(x^2+x*y+y^2)s2=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2);expand(s2)%对s展开ans=7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4s3=(x+y)*(x^2+y^2+1)collect(s3,y)%对s按变量x合并同类项ans=y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2

8、+1)factor(sym(630))%对符号整数分解因式ans=2*3^2*5*74．符号表达式系数的提取c=coeffs(s[,x])该函数返回多项式中按指定变量升幂顺序排列的系数，若没有